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  3. 设A，B为满足AB＝0的任意两个非零矩阵，则必有

设A，B为满足AB＝0的任意两个非零矩阵，则必有

admin2014-01-26  25
问题 设A，B为满足AB＝0的任意两个非零矩阵，则必有
选项 A、A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关．
B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关．
C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关．
D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关．   
答案A
解析 [分析]A，B的行(列)向量组是否线性相关，可从A，B是否行(或列)满秩或Ax＝0(Bx＝0)是否有非零解进行分析讨论．
    [详解]  设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，则由AB＝0知，
    r(A)＋r(B)＜n．
又A，B为非零矩阵，必有r(A)＞0，r(B)＞0．可见r(A)＜n，r(B)＜n，即A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关，故应选(A)．
    [评注]AB＝0是常考关系式，一般来说，与此相关的两个结论是应记住的：
    1．AB＝0→r(A)＋r(B)＜n；
    2．AB＝0→B的每列均为Ax＝0的解．
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考研数学二

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