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  3. 设f(x)，g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0，f’(x0)g’(x0)

设f(x)，g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0，f’(x0)g’(x0)

admin2014-02-05  35
问题 设f(x)，g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0，f’(x0)g’(x0)<0，则
选项 A、x0不是f(x)g(x)的驻点．
B、x0，是f(x)g(x)的驻点，但不是f(x)g(x)的极值点．
C、x0是f(x)g(x)的驻点，且是f(x)g(x)的极小值点．
D、x0是f(x)g(x)的驻点，且是f(x)g(x)的极大值点．
答案D
解析 由于[f(x)g(x)]｜x=x0=f’(x0)g(x0)+f(x0)g’(x0)=0，因此x=x0是f(x)g(x)的驻点，进一步考察是否是它的极值点．由条件f’(x0)g’(x0)<0→f’(x0)<0，g’(x0)>0(或f’(x0)>0，g’(x0)<0)．由及极限的保号性质，当x∈(x0—δ，x0+δ)，x≠x0时→x∈(x0，x0+δ)时f(x)<0(>0)，g(x)>0(<0)；x∈(x0—δ，x0)时f(x)>0(<0)，g(x)<0(>0)→x∈(x0一δ，x0+δ)，x≠x0时f(x)g(x)<0=f(x0)g(x0)→x=x0是f(x)g(x)的极大值点．因此选D．
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考研数学二

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