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某消费者的效用函数为U=0.5+R2,其中U为效用,R为收益(千元)。他有10000元钱,如果存在银行里,年利率为2%;如果全部投资于股票,估计一年中有40%的概率获得8000元的投资收益,60%的概率损失5000元。 (1)该消费者是风险爱好者、风
某消费者的效用函数为U=0.5+R2,其中U为效用,R为收益(千元)。他有10000元钱,如果存在银行里,年利率为2%;如果全部投资于股票,估计一年中有40%的概率获得8000元的投资收益,60%的概率损失5000元。 (1)该消费者是风险爱好者、风
admin
2013-01-10
48
问题
某消费者的效用函数为U=0.5+R
2
,其中U为效用,R为收益(千元)。他有10000元钱,如果存在银行里,年利率为2%;如果全部投资于股票,估计一年中有40%的概率获得8000元的投资收益,60%的概率损失5000元。
(1)该消费者是风险爱好者、风险厌恶者还是风险中性?
(2)他是否会选择投资股票?
(3)如果投资股票,他的效用是多少?
选项
答案
我们称符合下列特征的彩票为公平赌博:令R为该彩票的随机净收益(随机现金流入扣除现金流出以后的差额),有E(R)=0,Var(R)>0。 根据对待公平彩票的态度不同,我们可以将投资者划分为风险厌恶型投资者、风险喜好型投资者和风险中性投资者三大类。 令W为投资者在期初所拥有韵确定性财富,R为某公平赌博的随机净收益。如果EU(W+R)<U(W),则称该投资者为风险厌恶型投资者。可见,风险厌恶型投资者不喜欢公平赌博。 如果EU(W+R)>U(W),则称该投资者为风险喜好型投资者。可见,风险喜好型投资者喜欢公平赌博。 如果EU(W+R)=U(W),则称该投资者为风险中性投资者。可见,风险中性投资者对公平赌博抱着无所谓的态度。 实际上,风险厌恶型投资者的效用函数为凹型的,满足U[E(R)]>EU(R),其中,R为某不确定性决策的随机后果向量,E(R)为该不确定性决策各种后果的期望值。 例如,假定某彩票仅有两种可能的结果R
1
和R
2
,即R=(R
1
,R
2
),则对于风险厌恶型投资者来说,有:U[aR
1
+(1-a)R
2
]>aU(R
1
)+(1-a)U(R
2
)。其中,a∈(0,1)为可能结果R1发生的概率,(1-a)为可能结果R2发生的概率。 风险喜好型投资者的效用函数为凸型的,满足U[E(R)]<EU(R)。 仍以上述有两种可能结果的彩票为例,对于风险喜好型投资者来说,有: U[aR
1
+(1-a)R
2
]<aU(R
1
)+(1-a)U(R
2
) 风险中性投资者的效用函数为线性的,满足U[E(R)]=EU(R)。 以上述有两种可能结果的彩票为例,对于风险中性投资者来说,有: U[aR
1
+(1-a)R
2
]=aU(R
1
)+(1-a)U(R
2
) 三类投资者效用函数的几何形式如下图所示: [*] 可见,风险厌恶型投资者的效用函数U=U(R)的一次导数大于零,二次导数小于零;风险喜好型投资者的效用函数U=U(R)的一次导数和二次导数均大于零;而风险中性投资者的效用函数U=U(R)的一次导数大于零,二次导数等于零。 就本题来说,已知该投资者的效用函数为U=0.5+R
2
, [*]。可见,该投资者属于风险喜好类型的投资者。 (2)该投资者若将其10000元资本全部存入银行,则其年利息收入为10000×2%=200元。且这笔利息收入是确定的,毫无风险。相应的效用值为U[E(R)]=U(0.2)。(注意R的单位是千元) 该投资者若将其10000元资本全部投资于某种股票,则其年期望收益为E(R)8000×40%-5000×60%=200元。相应的效用值为: EU(R)=U(8)×40%+U(-5)×60% 可见,若不考虑其他因素,即仅仅考虑这一年当中的投资收益,由于该投资者喜好风险,根据U[E(R)]<EU(R),所以其将会把所有资本全部投资于股票。 (3)若投资股票,他的效用是: EU(R)=U(8)×40%+U(-5)×60% =[0.5+8
2
]×40%+[0.5+(-5)
2
]×60% =41.4 存入银行的效用为U=(0.5)+(0.2)
2
=0.54
解析
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金融硕士联考(金融学基础)题库专业硕士分类
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