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将边长为1的正三角形铁皮沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=,则S的最小值是__________.
将边长为1的正三角形铁皮沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=,则S的最小值是__________.
admin
2019-08-06
33
问题
将边长为1的正三角形铁皮沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=
,则S的最小值是__________.
选项
答案
[*]
解析
如图,设AD=x(0<x<1),则DE=AD=x,∴梯形的周长为x+2(1-x)+1=3-x,又∵S△ADE=
x
2
,∴梯形的面积为
x
2
.∴S=
(0<x<1),∴S'=
,令S'=0得x=
或3(舍去),当x∈(0,
)时,S'<0,S递减;当x∈(
,1)时,S'>0,S递增;故当x=
时,S的最小值是
.
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