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设总体X的概率分布为 其中θ(0<θ<1/2)是未知参数,利用总体X的如下样本值 -1,0,0,1,1, 求θ的矩估计值和最大似然估计值.
设总体X的概率分布为 其中θ(0<θ<1/2)是未知参数,利用总体X的如下样本值 -1,0,0,1,1, 求θ的矩估计值和最大似然估计值.
admin
2020-04-30
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问题
设总体X的概率分布为
其中θ(0<θ<1/2)是未知参数,利用总体X的如下样本值
-1,0,0,1,1,
求θ的矩估计值和最大似然估计值.
选项
答案
E(X)=(-1)×θ+0×(1-2θ)+1×θ=0. 故利用一阶原点矩不能求出θ的矩估计值. 因此利用二阶原点矩,E(x
2
)=(-1)
2
×θ+0
2
×(1-2θ)+1
2
×θ=2θ, 又样本二阶原点矩[*] 从而令2θ=0.6,得θ的矩估计值为[*] 对于样本值-1,0,0,1,1,似然函数为 L(θ)=θ(1-2θ)
2
θ
2
=θ
3
(1-2θ)
2
, 取对数似然函数lnL(θ)=3lnθ+2ln(1-2θ). 令 [*] 解得θ的最大似然估计值为[*]
解析
考查离散型总体参数的点估计法.利用总体矩与样本矩对应相等,可求出矩估计值,通过求似然函数的最大值,可得未知参数的最大似然估计值.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ibv4777K
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考研数学一
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