2. 考研
  3. 设总体X的概率分布为 其中θ(0＜θ＜1/2)是未知参数，利用总体X的如下样本值 -1，0，0，1，1， 求θ的矩估计值和最大似然估计值．

设总体X的概率分布为 其中θ(0＜θ＜1/2)是未知参数，利用总体X的如下样本值 -1，0，0，1，1， 求θ的矩估计值和最大似然估计值．

admin2020-04-30  17
问题 设总体X的概率分布为

其中θ(0＜θ＜1/2)是未知参数，利用总体X的如下样本值
    -1，0，0，1，1，
求θ的矩估计值和最大似然估计值．
选项
答案E(X)=(-1)×θ+0×(1-2θ)+1×θ=0． 故利用一阶原点矩不能求出θ的矩估计值． 因此利用二阶原点矩，E(x2)=(-1)2×θ+02×(1-2θ)+12×θ=2θ， 又样本二阶原点矩[*] 从而令2θ=0．6，得θ的矩估计值为[*] 对于样本值-1，0，0，1，1，似然函数为 L(θ)=θ(1-2θ)2θ2=θ3(1-2θ)2， 取对数似然函数lnL(θ)=3lnθ+2ln(1-2θ)． 令 [*] 解得θ的最大似然估计值为[*]
解析 考查离散型总体参数的点估计法．利用总体矩与样本矩对应相等，可求出矩估计值，通过求似然函数的最大值，可得未知参数的最大似然估计值．   
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考研数学一

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