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二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2-5(x2+x3)2的规范形是( )
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2-5(x2+x3)2的规范形是( )
admin
2017-05-18
23
问题
二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=(x
1
+x
2
)
2
+(2x
1
+3x
2
+x
3
)
2
-5(x
2
+x
3
)
2
的规范形是( )
选项
A、y
2
2
-y
3
2
．
B、y
1
2
+y
2
2
-5y
3
2
．
C、y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
．
D、y
1
2
+y
2
2
．
答案
A
解析
二次型的规范形中，平方项的系数只能是1，-1，0．故应当排除B．二次型f经整理为f(x
1
，x
2
，x
3
)=5x
1
2
+5x
2
2
-4x
3
2
+14x
1
x
2
+4x
1
x
3
-4x
2
x
3
，则
故矩阵A的特征值是12，-6，0，因此二次型正惯性指数为1，负惯性指数为1，故应选A．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Icu4777K
0
考研数学一
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[*]
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