二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2-5(x2+x3)2的规范形是( )

admin2017-05-18 16

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=(x₁+x₂)²+(2x₁+3x₂+x₃)²-5(x₂+x₃)²的规范形是( )

选项 A、y₂²-y₃²．
B、y₁²+y₂²-5y₃²．
C、y₁²+y₂²-y₃²．
D、y₁²+y₂²．

答案A

解析二次型的规范形中，平方项的系数只能是1，-1，0．故应当排除B．二次型f经整理为f(x₁，x₂，x₃)=5x₁²+5x₂²-4x₃²+14x₁x₂+4x₁x₃-4x₂x₃，则

故矩阵A的特征值是12，-6，0，因此二次型正惯性指数为1，负惯性指数为1，故应选A．

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