首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(13年)设奇函数f(x)在[-1,1]上具有2阶导数,且f(1)=1.证明: (I)存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1; (Ⅱ)存在η∈(-1,1),使得f/"(η)+f’(η)=1.
(13年)设奇函数f(x)在[-1,1]上具有2阶导数,且f(1)=1.证明: (I)存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1; (Ⅱ)存在η∈(-1,1),使得f/"(η)+f’(η)=1.
admin
2019-06-09
45
问题
(13年)设奇函数f(x)在[-1,1]上具有2阶导数,且f(1)=1.证明:
(I)存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;
(Ⅱ)存在η∈(-1,1),使得f/"(η)+f’(η)=1.
选项
答案
(I)因为f(x)是区间[一1,1]上的奇函数,所以f(0)=0. 因为函数f(x)在区间[0,1]上可导,根据微分中值定理,存在ξ∈(0,1),使得 f(1)一f(0)=f’(ξ) 又因为f(1)=1,所以f’(ξ)=1. (Ⅱ)因为f(x)是奇函数,所以f’(x)是偶函数,故f’(一ξ)=f’(ξ)=1. 令F(x)=[f’(x)一1]e
x
,则F(x)可导,且F(一ξ)=F(ξ)=0. 根据罗尔定理,存在η∈(一ξ,ξ)[*](一1,1),使得F’(η)=0. 由F’(η)=[f"(η)+f’(η)一1]e
η
且e
η
≠0,得f"(η)+f’(η)=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IeV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设
求下列不定积分:
用拉格朗日乘数法计算下列各题:(1)欲围一个面积为60m2的矩形场地,正面所用材料每米造价10元,其余三面每米造价5元.求场地长、宽各为多少米时,所用材料费最少?(2)用a元购料,建造一个宽与深相同的长方体水池,已知四周的单位面积材料费为底面单位面积材
试确定方程x=aex(a>0)实根的个数。
交换积分次序∫1edx∫0lnxf(x,y)dy为()
设曲线y=ax2+bx+c过原点,且当0≤x≤1时,y≥0,并与x轴所围成的图形的面积为,试确定a、b、c的值,使该图形绕x轴旋转一周所得立体的体积最小。
已知曲线L的方程。求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积。
计算二重积分I=,其中D={(r,θ)|0≤r≤secθ,0≤θ≤}。
若y=xex+x是微分方程y’’一2y’+ay=bx+C的解,则()
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g’’(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,。
随机试题
水泥混凝土面层组成材料中,碎石最大公称粒径不应大于()mm。
以下能较早反映肾功能损害的检查是
包衣的目的有
某工程项目采用公开招标的采购方式,有A、B、C、D、E、F六家施工单位领取了招标文件。本工程招标文件规定:2012年10月20日上午9:30为投标文件提交的截止时间。在提交投标文件的同时,投标单位需要提供投标保证金20万元。A、B、C、D、F五家
标准普尔500指数期货合约的交易单位是每点指数乘数250美元。某投资者3月20日在1250点位买入3张6月份到期的指数期货合约,并于3月25日在1275点位将手中的合约平仓。在不考虑其他因素影响的情况下,该投资者的净收益是()美元。
设.求An(n≥3).
在程序代码中将图片文件mypic.jpg装入图片框Picture1的语句是______。
Everyone【21】______ofthePresidentoftheUS【22】______themostpowerfulmanin【23】______Butwhentherepresentatives
Ifyouareworriedaboutthingsandareunderalotofstressatworkorschool,thenyouareprobablynotsleepingwell.Worry
A、theUFTisjustlikeanautounionB、privatizationshouldbecarriedoutC、publiceducationdeservestobeendedD、teacherssh
最新回复
(
0
)