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  3. 线性方程组 有公共的非零解，求a，b的值和全部公共解。

线性方程组 有公共的非零解，求a，b的值和全部公共解。

admin2017-11-30  28
问题 线性方程组

    有公共的非零解，求a，b的值和全部公共解。
选项
答案因为线性方程组(Ⅰ)(Ⅱ)有公共的非零解，所以它们的联立方程组(Ⅲ)有非零解，即(Ⅲ)系数矩阵A的秩小于4。对矩阵A进行初等行变换，得 [*] 所以a＝－2，b＝3。 且r(A)＝3。 此时可解方程组[*] 得ε＝(0，2，－3，1)T，即为(Ⅲ)的一个非零解。 又r(A)＝3，所以ε构成(Ⅲ)的基础解系。因此，(Ⅰ)和(Ⅱ)的全部公共解为k(0，2，－3，1)T(其中k为任意常数)。
解析
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考研数学一

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