计算曲线积分x2ydx一xy2dy，其中L为上半圆x2+y2=4和y=0所围成的曲线，取逆时针方向．

admin2021-11-08 22

问题计算曲线积分

x²ydx一xy²dy，其中L为上半圆x²+y²=4和y=0所围成的曲线，取逆时针方向．

选项

答案令P(x，y)=x²y，Q(x，y)=一xy²，则[*]=—y²，[*]=x²，将L所围成的积分区域记为D，根据格林公式有[*]x²ydx一xy²dy=[*](一y²一x²)dxdy=一[*]=一4π．

解析

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高等数学（工本）

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