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  3. 设四元线性方程组 又知某线性方程组(Ⅱ)的通解为C1(0，1，1，0)T+C2(－1，2，2，1)T，C1，C2为任意常数． 判断线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有非零公共解，若有，给出所有非零公共解．

设四元线性方程组 又知某线性方程组(Ⅱ)的通解为C1(0，1，1，0)T+C2(－1，2，2，1)T，C1，C2为任意常数． 判断线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有非零公共解，若有，给出所有非零公共解．

admin2022-06-08  73
问题 设四元线性方程组

又知某线性方程组(Ⅱ)的通解为C1(0，1，1，0)T+C2(－1，2，2，1)T，C1，C2为任意常数．
判断线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有非零公共解，若有，给出所有非零公共解．
选项
答案将方程组(Ⅱ)的通解C1(0，1，1，0)T+C2(－1，2，2，1)T代入方程组(Ⅰ)，有 [*] 即C1+C2=0， 显然方程组有非零解C1=－C2(C2≠0)，即当C1=－C2(C2≠0)时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解，且两方程组的非零公共解可表为 －C2(0，1，1，0)T+C2(－1，2，2，1)T=C2(－1，1，1，1)T，C2为任意非零常数．
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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