首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
若函数f(x)在(-∞,-+∞)内满足关系式f’(x)=f(x),且f(0)=1.证明:f(x)=ex.
若函数f(x)在(-∞,-+∞)内满足关系式f’(x)=f(x),且f(0)=1.证明:f(x)=ex.
admin
2016-07-22
55
问题
若函数f(x)在(-∞,-+∞)内满足关系式f’(x)=f(x),且f(0)=1.证明:f(x)=e
x
.
选项
答案
作函数φ(x)=[*] 已知f’(x)=f(x),从而φ’(x)=0,于是φ(x)=[*] 当x=0时,易知φ(0)=[*],故f(x)=e
x
.
解析
欲证f(x)=e
x
,一种思路是移项一边作辅助函数φ(x)=f(x)-e
x
,如能证明φ’(x)≡0,从而ψ(x)≡C由条件φ(0)=f(0)-1=0,得C=0,即f(x)-e
x
≡0,于是f(x)=e
x
.但φ’(x)=f’(x)-e
x
,利用已知条件φ’(x)=f(x)得f(x)-f(x)-e
x
,要证φ’(x)≡0,即要证f(x)=e
x
,而这就是我们要证明的结论,故这种思路行不通.另一种思路是由f(x)=e
x
两边同除以e
x
得辅助函数
.若能证明φ’(x)=0,从而φ(x)=C,由条件
=1得C=1,即
,因此本题利用第二种思路.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ivw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设矩阵Am×n,r(A)=m<n,Em为m阶单位矩阵,下述结论中正确的是().
函数y=x+2cosx在[0,π/2]上的最大值为__________.
设f(x)二阶可导,且∫0xf(t)dt+∫0xtf(x-t)dt=x,求f(x).
求微分方程(1-x2)y"-xy’=0满足初始条件y(0)0,y’(0)=1的特解.
求微分方程的通解.
矩阵的非零特征值是__________.
(I)设0﹤x﹤﹢∞,证明存在η,0﹤η﹤1,使(Ⅱ)求出(I)中η关于x的具体函数表达式η=η(x),并求出当0﹤x﹤﹢∞时,函数η(x)的值域.
从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是2/5.设X为途中遇到红灯的次数,数学期望EX=__________.
设A,B是n阶矩阵.(Ⅰ)A是什么矩阵时,若AB=A,必有B=E.A是什么矩阵时,有B≠E,使得AB=A;(Ⅱ)设求所有的B,使得AB=A.
随机试题
凉血,解毒,利咽宜选
案情:A公司、B公司、c公司和伊某、程某共同出资设立了玉泉有限责任公司,其中A公司出资40%,B公司和C公司各出资20%,伊某和程某各出资10%。公司成立后,B公司未征求其他股东的意见,直接将自己10%的股份转让给C公司。伊某拟将自己的股份转让给宋某,书面
在下列项目组织形式中,项目经理扮演的角色是项目官员的形式是()。
银行监管法律体系框架由下到上的层级是()
已知等差数列{an}满足a2+a7=15,则a3+a6=().
不确定性避免是指在任何一个社会中,人们对于不确定的、含糊的、前途未卜的情景,都会感到面对的是一种威胁,从而总是试图加以防止。根据上述定义,下列不属于不确定性避免的是:
由市场决定资源配置的条件是()。
刑事责任
下列有关宪法表述,哪些是正确的?()
Wefoundthatbaratlast.Ididn’thavetoaskagain,forthereitwasinbigredneonlettersoverthewindow—StarBar.There
最新回复
(
0
)