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设椭圆中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与线段AB相交于点D,与椭圆相交于E,F两点。 (1)若,求k的值; (2)求四边形AEBF面积的最大值。
设椭圆中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与线段AB相交于点D,与椭圆相交于E,F两点。 (1)若,求k的值; (2)求四边形AEBF面积的最大值。
admin
2019-05-05
26
问题
设椭圆中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与线段AB相交于点D,与椭圆相交于E,F两点。
(1)若
,求k的值;
(2)求四边形AEBF面积的最大值。
选项
答案
(1)依题可得,椭圆的方程为[*]+y
2
=1,直线AB,EF的方程分别为x+2y=2,y=kx(k>0),如图所示。 设D(x
0
,kx
0
),F(x
1
,kx
1
),F(x
2
,kx
2
),其中x
1
<x
2
。 联立方程组[*]化简得(1+4k
2
)x
2
=4。 由题意知,x
1
,x
2
满足方程(1+4k
2
)x
2
=4, 则x
2
=—x
1
=[*]。① 由[*]知x
0
一x
1
=6(x—x
0
), 得x
0
=[*] 由D在AB上知x
0
+2kx
0
=2,得x
0
=[*] 故[*] 化简得24k
2
一25k+6=0, [*] (2)由题知|BO|=1,|AO|=2。 设y
1
=kx
1
,y
2
=kx
2
。 由①得x
2
>0,y
2
=一y
1
>0, 故四边形AEBF的面积为S=S
△BEF
+S
△AEF
=x
2
+2y
2
=[*], 当x
2
=2y
2
时取等号,因此S的最大值为[*]。
解析
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小学数学题库教师公开招聘分类
0
小学数学
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