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设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线y=kx(k＞0)与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点。 (1)若，求k的值； (2)求四边形AEBF面积的最大值。
设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线y=kx(k＞0)与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点。 (1)若，求k的值； (2)求四边形AEBF面积的最大值。
admin
2019-05-05
17
问题
设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线y=kx(k＞0)与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点。
(1)若
，求k的值；
(2)求四边形AEBF面积的最大值。
选项
答案
(1)依题可得，椭圆的方程为[*]+y
2
=1，直线AB，EF的方程分别为x+2y=2，y=kx(k＞0)，如图所示。 设D(x
0
，kx
0
)，F(x
1
，kx
1
)，F(x
2
，kx
2
)，其中x
1
＜x
2
。 联立方程组[*]化简得(1+4k
2
)x
2
=4。 由题意知，x
1
，x
2
满足方程(1+4k
2
)x
2
=4， 则x
2
=—x
1
=[*]。① 由[*]知x
0
一x
1
=6(x—x
0
)， 得x
0
=[*] 由D在AB上知x
0
+2kx
0
=2，得x
0
=[*] 故[*] 化简得24k
2
一25k+6=0， [*] (2)由题知｜BO｜=1，｜AO｜=2。 设y
1
=kx
1
，y
2
=kx
2
。 由①得x
2
＞0，y
2
=一y
1
＞0， 故四边形AEBF的面积为S=S
△BEF
+S
△AEF
=x
2
+2y
2
=[*]， 当x
2
=2y
2
时取等号，因此S的最大值为[*]。
解析
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小学数学题库教师公开招聘分类
0
小学数学
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