首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n元线性方程组Ax=b,其中 (Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an; (Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求x1; (Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解.
设n元线性方程组Ax=b,其中 (Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an; (Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求x1; (Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解.
admin
2019-08-01
67
问题
设n元线性方程组Ax=b,其中
(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)a
n
;
(Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求x
1
;
(Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解.
选项
答案
(Ⅰ)记D
n
=|A|,以下用数学归纳法证明D
n
=(n+1)a
n
.当n=1时,D
1
=2a,结论成立;当n=2时, D
2
=[*]=3a
2
=(n+1)a
n
结论成立;假设结论对于小于n的情况成立.将D
n
按第1行展开,得 D
n
= 2aD
n一1
一[*] =2aD
n一1
一a
2
D
n一2
(代入归纳假设D
k
=(k+1)a
k
,k<n) = 2ana
n一1
一a
2
(n一1)a
n一2
=(n+1)a
n
故|A|=(n+1)a
n
. (Ⅲ)当a=0时,方程组为 [*] 此时方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为n一1,所以此时方程组有无穷多解,其通解为 x=(0,1,0,…,0)
T
+k(1,0,0,…,0)
T
其中k为任意常数.
解析
本题综合考查高阶行列式的计算、线性方程组解的判定及其求解方法.注意当a=0时,方程组为:x
2
=1,x
3
=0,…,x
n
=0,由于系数矩阵右上角的n一1阶子式非零,故选取x
2
,…,x
n
为约束未知量,而x
1
为自由未知量,令x
1
=0,便得Ax=b的一个特解为η=(0,1,0,…,0)
T
,在对应齐次方程组Ax=0中,令自由未知量x
1
=1,便得Ax=0的基础解系为ξ=(1,0,0,…,0)
T
,于是由解的结构定理便得Ax=b的通解为x=η+kξ.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JJN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(1)设,则a=_______.(2)设x-(a+bcosx)sinx为x的5阶无穷小,则a=______,b=_________.(3)设当x→0时,f(x)=∫0x2ln(1+t)dt~g(x)=xa(ebx-1),则a=________,b=__
设f(x)可导且f(x)≠0,则=__________.
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为,又此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程,并求函数y(x)的极值.
已知齐次方程组同解,求a,b,c.
求下列极限:
设f(x)在x=a处可导,且f(a)=1,f’(a)=3,求数列极限
由曲线x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=_________.
积分∫aa+2πcosxln(2+cosx)dx的值
计算二重积分,其中D由y=x与y=x4围成.
随机试题
A.麻风病B.狂犬病C.风疹D.鼠疫E.流行性腮腺炎上述各项,属于乙类传染病的是()
会计核算软件主要是替代了手工会计的()等工作。
下列商业银行的理财顾问服务流程的环节中,顺序存“建立投资组合”之后的是()
房地产开发企业计算土地增值税时,所销售的房产对应的下列费用中,准予按照实际发生额从收入总额中扣除的有()。
在签署审计业务约定书前,会计师事务所应当评价自身的专业胜任能力,包括( )。在签署审计业务约定书之前,注册会计师应当对被审计单位的基本情况进行了解,其内容包括( )。
儿歌是以低幼儿童为主要对象的文学作品,试简述儿歌的特点。
3岁孩子拿着画笔认真画画时,不仅是手动,身体的动作、面部的动作也来帮忙。这体现了儿童动作发展的()。
在关系数据库中,用来表示实体间联系的是
Agoodbookmaydrawourattentionsocompletelythatweforgetoursurroundingsandevenouridentityforthetimebeing.
A、 B、 C、 A叙述将来的事情的陈述句→将来时态的否定回答
最新回复
(
0
)