2. 考研
  3. 设函数f(x，y)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(b)=f(c)(a＜b＜c)试证：至少存在一个ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=0。

设函数f(x，y)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(b)=f(c)(a＜b＜c)试证：至少存在一个ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=0。

admin2021-12-15  14
问题 设函数f(x，y)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(b)=f(c)(a＜b＜c)试证：至少存在一个ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=0。
选项
答案 由f(a)=f(b)=f(c)可知必存在ξ1∈(a，b)，ξ2∈(b，c)，使得 f’(ξ1)=0，f’(ξ2)=0， 再对f’(x)在[ξ1，ξ2]应用罗尔定理可得ξ∈(ξ1，ξ2)[*](a，b)，使得f"(ξ)=0。
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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