设函数z=z(x，y)是由方程 x2－6xy+10y2－2yz－z2+32=0 确定，讨论函数z(x，y)的极大值与极小值．

admin2019-01-23 21

问题设函数z=z(x，y)是由方程
x²－6xy+10y²－2yz－z²+32=0
确定，讨论函数z(x，y)的极大值与极小值．

选项

答案将x²－6xy+10y²－2yz－z²+32=0两边分别对x、对y求偏导数，有 [*] 为求驻点，令 [*] 联立方程得 [*] 再与原方程 x²－6xy+10y²－2yz－z²+32=0，联立解得点(12，4，4)₁与(－12，－4，－4)₂．将(*)与(**)对x，y求偏导数，得 [*] 再将 [*] 将点(12，4，4)₁代入得 [*] 所以z=4为极小值．将点(－12，－4，－4)₂代入得 [*] 所以z=－4为极大值．

解析

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考研数学一

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已知以2π为周期的周期函数f(x)在(一∞，＋∞)上有二阶导数，且f(0)＝0．设F(x)＝(sinx－1)2f(x)，证明：x0∈使得F’’(x0)＝0．
设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)=a(a≠0)，试证明对任意x，f’(x)都存在，并求f(x)。
设f(x)在(-∞，+∞)上可导.若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数；
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