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设y1=eχ-e-χsin2χ,y2=eχ+e-χcos2χ是某二阶常系数非齐次线性方程的两个解,则该方程是_______.
设y1=eχ-e-χsin2χ,y2=eχ+e-χcos2χ是某二阶常系数非齐次线性方程的两个解,则该方程是_______.
admin
2016-03-16
28
问题
设y
1
=e
χ
-e
-χ
sin2χ,y
2
=e
χ
+e
-χ
cos2χ是某二阶常系数非齐次线性方程的两个解,则该方程是_______.
选项
答案
y〞+2y′+5y=8e
χ
.
解析
由解的性质与解的结构知y
2
-y
1
=e
-χ
(cos2χ+sin2χ)是对应的齐次方程的解,所以r=-1±2i是对应的特征方程的根,故特征方程为(r+1)
2
+4=0,
即r
2
+2r+5=0,
于是所求方程为y〞+2y′+5y=f(χ),
又因为y
1
为非齐次方程的特解,代人方程得f(χ)=8e
χ
,
故所求方程为y〞+2y′+5y=8e
χ
.
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考研数学二
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