设A，B为n×1非零矩阵，且ATB=0，C=BAT，则( )．

admin2019-06-11 3

问题设A，B为n×1非零矩阵，且A^TB=0，C=BA^T，则( )．

选项 A、C=O
B、C²=O
C、C²≠O
D、C²=C

答案B

解析由A^TB=0，知C²=(BA^T)²=(A^TB)C=O，故选B．
设A=(a₁，a₂，…，a_n)^T，B=(b₁，b₂，…，b_n)^T，因为A，B为非零矩阵，不妨设a₁≠0，b₁≠0，
因此，C=BA^T中至少有一个元素c₁₁=a₁b₁≠0，故C≠O．因此有C²≠C．

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