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admin
2014-09-22
89
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考研数学一
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设A为n阶正定矩阵,α1,α2,…,αn为n维非零列向量,且满足αiTA-1αj=0(i≠j;i,j=1,2,…,n).证明:向量组α1,α2,…,αn线性无关.
设A是3×3矩阵,a1,a2,a3是3维列向量,且线性无关,已知Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2.证明AA1,Aα2,Aα3线性无关;
设向量组α1=[1,l,3,1],α2=[2,2,2,1],α3=[1,1,1,t],A是以α1,α2,α3为行向量构成的矩阵,若A为行满秩矩阵,则t________.
设A为n阶矩阵,证明二次型f(x1,x2,…,xn)=xTATAx正定的充要条件是r(A)=n.
设实二次型f(x1,x2,x3)=xTAx经正交变换化成的标准形为f=2y12-y22-y32,A*是A的伴随矩阵,且向量α=[1,1,-1]T满足A*α=α,则二次型f(x1,x2,x3)=________.
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