下列命题中的假命题是[ ].

admin2014-09-08  10

问题 下列命题中的假命题是[    ].

选项 A、对一切x>0,y>0,
B、对一切x>0,y>0,x2+y2+2≥2x+2y
C、对一切x>0,y>0,
D、对一切x>0,y>0,x3+y3≥2xy2

答案D

解析 对一切x>0,y>0,由均值不等式
   
所以A是真命题.又由
    x2+y2+2—(2x+2y)=(x—1)2+(y—1)2≥0,故B也是真命题.为@分析@C,不妨设x≥y>0.式子可变形为
   
等价地化为,所以C也为真命题.由排除法可选D.
    事实上,可令,有t∈(0,+∞).D的式子可化为t2+1≥2t.而
    t2+1—2t=t2—t+1—t=(t—1)(t2+t—1)=(t—t1)(t—t2)(t—1),其中,,则t3+1—2t<0.故D为假命题.
    故选D.
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