设函数φ(x)在(一∞，+∞)连续，是周期为1的周期函数，∫01(x)dx=0，函数f(x)在[0，1]有连续导数，求证：级数 an2收敛．

admin2019-01-25 24

问题设函数φ(x)在(一∞，+∞)连续，是周期为1的周期函数，∫₀¹(x)dx=0，函数f(x)在[0，1]有连续导数，求证：
级数

a_n²收敛．

选项

答案先估计a_n．｜a_n｜≤｜∫₀¹f’(x)(∫₀^xφ(nt)dt)dx｜因f’(x)在[0，1]连续，=>｜f’(x)｜≤M₁(x∈[0，1])，又因 [*] ∫₀^xφ(s)ds在(一∞，+∞)有界(第一题的结论)=> [*] M₁，M₂为某常数．于是 [*] 由[*]收敛，因此[*]收敛．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JlM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2，则对任意常数C有()．
f(x)在[－1，1]上三阶连续可导，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：存在ξ∈(一1，1)，使得f’’’(ξ)=3．
设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组AX=0的通解．
判断级数的敛散性．
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)且X，Y的相关系数为．求ρXZ；
证明方程lnx=在(0，+∞)内有且仅有两个根．
某种食品防腐剂含量X服从N(μ，σ2)分布，从总体中任取20件产品，测得其防腐剂平均含量为=10．2，标准差为s=0．5099，问可否认为该厂生产的产品防腐剂含量显著大于10(其中显著性水平为α=0．05)?
设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f’(x)一f(x)=a(x一1)，y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．
某批木材的直径服从正态分布，从中随机抽取20根，测得平均直径为=32．5cm，样本标准差为15．问在显著性水平为0．05下，是否可以认为这批木材的直径为30cm?

随机试题

下列属于C类计量器具的是()。
对于呼吸过程的叙述不正确的是
负债按照形成渠道和偿付对象,划分为()。①向金融机构或其他单位借入的短期借款、长期借款等②因筹资需偿还给各投资人的应付债券、应付利润等③因购置器材、物资、接受劳务供应等,而应付给供应单位的应付账款、应付票据等④因销售开发产品、代委托单位开发建设
投标人可以撤回其投标文件且投标保证金不会被没收的时间为(　　)之前。
人员疏散分析常用的模型有()。
根据增值税法律制度的规定，下列适用6％的增值税税率的是()。
咨询师将求助者谈话的实质性内容，用自己的话表达出来，在咨询活动中称之为()。
关于热现象和热学规律，下列说法中错误的是：
一个三位数能同时被4、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排列成一列，中间的一个是()。
•Youwillhearthreetelephoneconversationsormessages.•Writeoneortwowordsoranumberinthenumberedspacesontheno

最新回复(0)

设函数φ(x)在(一∞，+∞)连续，是周期为1的周期函数，∫01(x)dx=0，函数f(x)在[0，1]有连续导数，求证： 级数 an2收敛．

考研数学一

设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2，则对任意常数C有()．

f(x)在[－1，1]上三阶连续可导，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：存在ξ∈(一1，1)，使得f’’’(ξ)=3．

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组AX=0的通解．

判断级数的敛散性．

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)且X，Y的相关系数为．求ρXZ；

证明方程lnx=在(0，+∞)内有且仅有两个根．

某种食品防腐剂含量X服从N(μ，σ2)分布，从总体中任取20件产品，测得其防腐剂平均含量为=10．2，标准差为s=0．5099，问可否认为该厂生产的产品防腐剂含量显著大于10(其中显著性水平为α=0．05)?

设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f’(x)一f(x)=a(x一1)，y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

某批木材的直径服从正态分布，从中随机抽取20根，测得平均直径为=32．5cm，样本标准差为15．问在显著性水平为0．05下，是否可以认为这批木材的直径为30cm?

下列属于C类计量器具的是()。

对于呼吸过程的叙述不正确的是

投标人可以撤回其投标文件且投标保证金不会被没收的时间为( )之前。

人员疏散分析常用的模型有()。

根据增值税法律制度的规定，下列适用6％的增值税税率的是()。

咨询师将求助者谈话的实质性内容，用自己的话表达出来，在咨询活动中称之为()。

关于热现象和热学规律，下列说法中错误的是：

一个三位数能同时被4、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排列成一列，中间的一个是()。

•Youwillhearthreetelephoneconversationsormessages.•Writeoneortwowordsoranumberinthenumberedspacesontheno

设函数φ(x)在(一∞，+∞)连续，是周期为1的周期函数，∫01(x)dx=0，函数f(x)在[0，1]有连续导数，求证：级数 an2收敛．

投标人可以撤回其投标文件且投标保证金不会被没收的时间为(　　)之前。