首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明对任何a∈[0,1],有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1).
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明对任何a∈[0,1],有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1).
admin
2016-04-08
44
问题
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明对任何a∈[0,1],有∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1).
选项
答案
设F(x)=∫
0
x
g(t)f’(t)dt+∫
0
1
f(t)f(t)g’(t)dt一f(x)g(1),则F(x)在[0,1]上的导数连续,并且F’(x)=g(x)f’(x)-f’(x)g(1)=f’(x)[g(x)一g(1)],由于x∈[0,1]时,f’(x)≥0,g’(x)≥0,因此,F’(x)≤0,即F(x)在[0,1]上单调递减.注意到F(1)=∫
0
1
g(t)f’(t)dt+∫
0
1
f(t)g’(t)g’(t)dt-f(1)g(1),而∫
0
1
g(t)f’(t)dt=∫
0
1
g(t)df(t)=g(t)f(t)|
0
1
-∫
0
1
f(t)f’(t)dt=f(1)g(1)一∫
0
1
f(t)g’(t)dt,故F(1)=0.因此x∈[0,1]时,F(x)≥F(1)=0,由此可得对任何a∈[0,1],有∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Jp34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设某容器的形状是由曲线x=g(y)在x轴上方部分绕y轴旋转而成的立体,按2tcm3/s的速率往里倒水,能够使水平面上升速度恒为cm/s,求曲线x=g(y)的函数表达式?
积分∫0π=________.
设函数f(x)在[a,b]上二阶可导,f’(a)=f’(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得|f”(ξ)|≥|f(b)-f(a)|.
设当0≤x<1时,f(x)=x(b2-x2),且当-1≤x<0时,f(x)=af(x+1),并设f’(0)存在,则a=________,b=________,f’(0)=________.
设函数f(x)在x=0处连续,且=2,则().
积分=________.
设X,Y)9两个随机变量,其中E(X)=2,E(y)=一1,D(X)=9,D(Y)=16,且X,Y的相关系数为,由切比雪夫不等式得P{|X+Y一1|≤10}≥().
已知f(x)是微分方程xf′(x)-f(x)=满足初始条件f(1)=0的特解,则f(x)dx=__________.
曲面上任一点处的切平面在三个坐标轴上的截距之和为().
随机试题
静息状态下,细胞膜对K+和Na+都具有通透性。()
患者,男性,58岁。在无明显外伤情况下,反复出现血尿,无痛。患者很焦虑,来到医院要求查明原因。根据该情况,优先考虑的疾病可能为
简述地役权的特征。
为什么必须依法治国,建设社会主义法制国家?
疼痛且有胀感者,称为
已知n阶可逆矩阵A的特征值为入0,则矩阵(2A)-1的特征值是()。[2012年真题]
城市道路系统规划中,符合规划要求的做法是()。
甲公司和乙公司均为增值税一般纳税人,适用的增值税税率均为17%,2×15年1月10日,甲公司销售一批商品给乙公司,货款为4863万元(含增值税税额)。合同约定,乙公司应于2×15年4月10日前支付上述货款。由于资金周转困难,乙公司到期不能偿付货款。经协商,
与设计测试用例无关的文档是______。
根据素材文件“百合花.docx”制作演示文稿,具体要求如下:采用由观众手动自行浏览方式放映演示文稿,动画效果要贴切,幻灯片切换效果要恰当、多样。
最新回复
(
0
)