首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明对任何a∈[0,1],有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1).
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明对任何a∈[0,1],有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1).
admin
2016-04-08
71
问题
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明对任何a∈[0,1],有∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1).
选项
答案
设F(x)=∫
0
x
g(t)f’(t)dt+∫
0
1
f(t)f(t)g’(t)dt一f(x)g(1),则F(x)在[0,1]上的导数连续,并且F’(x)=g(x)f’(x)-f’(x)g(1)=f’(x)[g(x)一g(1)],由于x∈[0,1]时,f’(x)≥0,g’(x)≥0,因此,F’(x)≤0,即F(x)在[0,1]上单调递减.注意到F(1)=∫
0
1
g(t)f’(t)dt+∫
0
1
f(t)g’(t)g’(t)dt-f(1)g(1),而∫
0
1
g(t)f’(t)dt=∫
0
1
g(t)df(t)=g(t)f(t)|
0
1
-∫
0
1
f(t)f’(t)dt=f(1)g(1)一∫
0
1
f(t)g’(t)dt,故F(1)=0.因此x∈[0,1]时,F(x)≥F(1)=0,由此可得对任何a∈[0,1],有∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Jp34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
若f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明:[∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx(Cauchy-Schwarz不等式);
积分∫-11xln(1+ex)dx=________.
积分=________.
若f(t)=,则f’(t)=________.
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f”(x)|≤b,其中a,b为常数,证明:对任意0<x<1有|f’(x)|≤2a+.
曲线f(x)=x3+ax和g(x)=bx2+c都过(-1,0)点,且在该点有公共切线,则a,b,c为().
设X,Y)9两个随机变量,其中E(X)=2,E(y)=一1,D(X)=9,D(Y)=16,且X,Y的相关系数为,由切比雪夫不等式得P{|X+Y一1|≤10}≥().
求星形线,a>0在第一象限内的弧L1与Ox轴,Oy轴所围成图形的面积和形心.
设f(x)连续,φ(x)=∫01f(xt)dt,且=A.求φ′(x),并讨论φ′(x)在x=0处的连续性.
随机试题
“永州八记”写于柳宗元被贬为________时,其首篇是《________》。
以下观点何项是《诸病源候论》提出的
男性,30岁。患出血坏死性胰腺炎2周,经治疗,高热不退,持续腹痛。体检:上腹扪及一块物。血淀粉酶1000U/L(Somogyi法),血白细胞14×109/L,中性粒细胞0.85(85%)。最可能的原因是
病理切片中见到绒毛结构的疾病不是流产后不规则流血,子宫内容物组织学检查为成团的滋养细胞,未见绒毛结构,诊断为
目前,各银行还根据个人需求提供个性化的还款方式及还款服务,较为常见的特色还款方式包括()。
日用小杂品的配送在现实生活中,往往都是采用()方法来向用户供货和发送货物的。
Sociologists(社会学家)tellusthatweareheadingforasocietyleisure.Thetrendisunmistakable.Onehundredyearsago,theypo
A、 B、 C、 D、 C确认图片中有孩子们和一位女士在公交车旁排成一队,同时公交车里面的男士正在看着他们。
A、Newspaperoflowprice.B、Newspaperwithattractiveheadline.C、Newspaperwithsportspage.D、Newspaperwithbusinesssection.
A、Theinterpersonalrelationship.B、Thehighpressure.C、Theservantsystem.D、Therapidprogress.B原文提到美国人对时间又爱又十艮,后面具体解释原因,答案依
最新回复
(
0
)