设总体的概率密度为f(x；θ)﹦其中θ(θ＞0)是未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，求θ的矩估计量和最大似然估计量。

admin2019-01-22 23

问题设总体的概率密度为f(x；θ)﹦

其中θ(θ＞0)是未知参数，X₁，X₂，…，X_n为取自总体X的简单随机样本，求θ的矩估计量和最大似然估计量。

选项

答案本题先计算矩估计量： [*] 下面计算最大似然估计量：设x₁，x₂，…，x_n是相应于样本X₁，X₂，…，X_n的一个样本值，其似然函数为 [*] 上式关于θ求导得[*]，则似然函数L(x₁，x₂，…，x_n；θ)随θ的增大而减小，即θ取最小值时，似然函数L(x₁，x₂，…，x_n；θ)取得最大值，因为 θ＜x_i＜2θ(i﹦1，2，…，n)[*]＜θ＜x_i(i﹦1，2，…，n)，所以θ的最大似然估计量为[*]。本题考查矩估计量和最大似然估计量的计算。求解矩估计量的一般步骤为：第一步，计算总体的前k阶矩；第二步，用样本矩作为相应总体矩的估计量；第三步，求解上述方程，得到矩估计量。求解最大似然估计量的一般步骤为：第一步，写出样本的似然函数；第二步，求出使似然函数达到最大值的估计量。

解析

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考研数学一

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设z(x，y)满足求z(x，y)．

证明r(A+B)≤r(A)+r(B)．

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A，B都是n阶矩阵，并且B和E+AB都可逆，证明：B(E+AB)-1B-1=E一B(E+AB)-1A．

求曲线在yOz平面上的投影方程．

设L为曲线求积分I＝(x2＋3y＋3z)ds．

求下列曲面积分，其中∑为由区面y＝x2＋z2与平面y＝1，y＝2所围立体表面的外侧．

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求幂级数的收敛域及其和函数．

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