2. 考研
  3. 连续曲线段y=f(x),x=a,x=b及y=c围成封闭图形D,其中x∈(a,b),0＜c＜f(x),则D绕y=c旋转一周所生成的旋转体体积为( ).

连续曲线段y=f(x),x=a,x=b及y=c围成封闭图形D,其中x∈(a,b),0＜c＜f(x),则D绕y=c旋转一周所生成的旋转体体积为( ).

admin2021-07-08  59
问题 连续曲线段y=f(x),x=a,x=b及y=c围成封闭图形D,其中x∈(a,b),0＜c＜f(x),则D绕y=c旋转一周所生成的旋转体体积为(           ).
选项 A、∫abπf2(x)dx
B、∫abπ[f(x)—c]dx
C、∫abπ[f(x)+c]2dx
D、∫abπ[f2(x)—c]dx
答案B
解析 如果对坐标系xOy进行平移变换x’O’y’．将O’y’与Oy重合，O’在原坐标系的点(o，c)，O’x’与Ox平行，如图1-10-1所示．则原曲线弧y=f(x)在新坐标系x’O’y’中的方程为=f(x)一c．因此f(x)一c绕坐标轴O’x’旋转一周所得旋转体即为曲线y=f(x)绕直线y=c旋转所得旋转体，可知此旋转体的体积为π∫ab[f(x)一c]2dx．故选(B)．
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考研数学二

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