(2008年试题,21)设n元线性方程组Ax=b，其中 a为何值，方程组有无穷多解?求通解．

admin2013-12-27 49

问题 (2008年试题,21)设n元线性方程组Ax=b，其中

a为何值，方程组有无穷多解?求通解．

选项

答案若使方程组Ax=b有无穷多解，则｜A｜=(n+1)aⁿ=0，即a=0．把a=0代入到矩阵A中，显然有r(A｜B)=rA=n—1，方程组有一个基础解向量．取自由未知量x₁=1，得到它的基础解系为k(1，0，0，…，0)^T(k为任意常数)；代入a=0后方程组化为[*]特解取为(0，1，0，…，0)^T，则方程组Ax=b的通解为k(1，0，0，…，0)^T+(0，1，0，…，0)^T其中k为任意常数．

解析本题的第(I)问亦可采用数学归纳法来证明：当n=1时，｜A｜=｜2a｜=2a，结论成立；当n=2时,

结论也成立；假设n=k一1时，命题亦成立，即有｜A｜_k-2=(k一1)a^k-2，｜A｜_k-1=ka^k-1，当n=k时，将｜A｜_k按第一行展开得：｜A｜_k=2a｜A｜_k-1一a²｜A｜一2=2a.ka^k-1一a².(k一1)a^k-2=(k+1)a^k即结论仍成立．故而知原命正确，即有｜A｜=(n+1)aⁿ．

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考研数学一

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(2008年试题,21)设n元线性方程组Ax=b，其中 a为何值，方程组有无穷多解?求通解．

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设函数f(x)在点x0的某邻域内具有一阶连续导数，且，则()

计算，其中Ω为z≥x2+y2与x2+y2+z2≤2所围成的区域

设sinx/x是f(x)的一个原函数，，则f”(T)=______________．

设n阶方阵A=(aij)n×n的每行元素之和为0，其伴随矩阵A≠O，若a11的代数余子式A11≠0，求方程组Ax=0的通解．

已知α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+tα4，β4=α4+tα1，讨论实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也是Ax=0的基础解系．

写出一个以x=为通解的齐次线性方程组．

设(ai2+bi2≠0，i=1，2，3)，证明三直线相交于一点的充分必要条件：向量组a，b线性无关，且向量组a，b，c线性相关．

当x→0时，f(x)=ax3+bx与g(x)=∫0sinx(－1)dt是等价无穷小，则（）。

一半径为R的球沉入水中，球面顶部正好与水面相切，球的密度为1，求将球从水中取出所做的功．

设a1=1当n≥1时，an+1=,证明：数列{an}收敛并求其极限。

世贸组织的透明度原则主要体现为最惠国待遇原则、国民待遇原则、互惠原则等条款。

A舌下片B泡腾片C咽喉用含片D缓释、控释制剂E栓剂一般应整片或整丸吞服，严禁咀嚼击碎和分次服用的制剂是

实证闭经的主要机制是

振冲桩施工时，要保证振冲桩的质量必须控制好()。

关于摩擦性失业，下列说法正确的有()。

由宏观方面的冈素引起的，可能会对整个金融系统和经济活动造成破坏和损失的金融风险是()。

因旅行社过错造成旅游者误机，旅行社应()。

在日常生活条件下，适当控制条件并结合教育教学工作，以引起某种心理活动而进行的心理研究方法是()

魏巍《东方》上一章里写道：“‘会看的看门道，不会看的看热闹。’这些花鸟都有个讲究，你看这上面是凤凰戏牡丹，这就叫‘花开富贵’。”从哲学上看，这句话中“门道”指的是（）。

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