(2008年试题,21)设n元线性方程组Ax=b，其中 a为何值，方程组有无穷多解?求通解．

admin2013-12-27 47

问题 (2008年试题,21)设n元线性方程组Ax=b，其中

a为何值，方程组有无穷多解?求通解．

选项

答案若使方程组Ax=b有无穷多解，则｜A｜=(n+1)aⁿ=0，即a=0．把a=0代入到矩阵A中，显然有r(A｜B)=rA=n—1，方程组有一个基础解向量．取自由未知量x₁=1，得到它的基础解系为k(1，0，0，…，0)^T(k为任意常数)；代入a=0后方程组化为[*]特解取为(0，1，0，…，0)^T，则方程组Ax=b的通解为k(1，0，0，…，0)^T+(0，1，0，…，0)^T其中k为任意常数．

解析本题的第(I)问亦可采用数学归纳法来证明：当n=1时，｜A｜=｜2a｜=2a，结论成立；当n=2时,

结论也成立；假设n=k一1时，命题亦成立，即有｜A｜_k-2=(k一1)a^k-2，｜A｜_k-1=ka^k-1，当n=k时，将｜A｜_k按第一行展开得：｜A｜_k=2a｜A｜_k-1一a²｜A｜一2=2a.ka^k-1一a².(k一1)a^k-2=(k+1)a^k即结论仍成立．故而知原命正确，即有｜A｜=(n+1)aⁿ．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KC54777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2008年试题,21)设n元线性方程组Ax=b，其中 a为何值，方程组有无穷多解?求通解．

考研数学一

设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，-2，3)T+(1，2，-1)T，k为任意常数．试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；

设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=n时，r(A)=n；

求下列可降阶的高阶微分方程的通解．x2y“=(y‘)2+2xy‘；

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．求曲线L的方程；

求下列微分方程满足初始条件的特解：

设f(x)在(-∞，+∞)上连续，T为常数，则下述命题错误的是()

设函数f(x)可导，y=f(x3),当自变量x在x=－1处取得增量△x=－0.1时，相应的函数增量△y的线性主部为0.3，则f’(-1)=().

设有向量组(Ⅰ)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价?当a为何值

(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记证明曲线积分，与路径L无关；

急性胰腺炎血清ɑ淀粉酶活力增高，其高峰是在发病期后

物权是债权产生的前提，只有物权成立于债权之前，物权才优于一般的债权。()

招标人与中标人签订合同后()个工作日内，应当向中标人和未中标的投标人退还投标保证金。

简述税务登记的种类。

某企业于2015年12月31日购入一项固定资产，其原价为300万元，预计使用年限为5年，预计净残值为0．8万元，采用双倍余额递减法计提折旧。2016年度该项固定资产应计提的年折旧额为()万元。

李木在某次考试中，课程甲和课程乙得178分，课程丙和课程丁得171分，课程乙和课程丙得174分，课程丁比课程甲高1分。问李木四门课程中哪门课程得分最高?()

一个统计总体()。

福禄贝尔在幼儿园教育实践中创制的活动玩具被称为()

新建一个窗体，其BorderStyle属性设置为FixedSingle，但运行时却没有最大化和最小化按钮，可能的原因是

(2008年试题,21)设n元线性方程组Ax=b，其中 a为何值，方程组有无穷多解?求通解．

考研数学一

设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，-2，3)T+(1，2，-1)T，k为任意常数．试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；

设A为n阶方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=n时，r(A*)=n；

求下列可降阶的高阶微分方程的通解．x2y“=(y‘)2+2xy‘；

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．求曲线L的方程；

求下列微分方程满足初始条件的特解：

设f(x)在(-∞，+∞)上连续，T为常数，则下述命题错误的是()

设函数f(x)可导，y=f(x3),当自变量x在x=－1处取得增量△x=－0.1时，相应的函数增量△y的线性主部为0.3，则f’(-1)=().

设有向量组(Ⅰ)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价?当a为何值

(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记证明曲线积分，与路径L无关；

急性胰腺炎血清ɑ淀粉酶活力增高，其高峰是在发病期后

物权是债权产生的前提，只有物权成立于债权之前，物权才优于一般的债权。()

招标人与中标人签订合同后()个工作日内，应当向中标人和未中标的投标人退还投标保证金。

简述税务登记的种类。

某企业于2015年12月31日购入一项固定资产，其原价为300万元，预计使用年限为5年，预计净残值为0．8万元，采用双倍余额递减法计提折旧。2016年度该项固定资产应计提的年折旧额为()万元。

李木在某次考试中，课程甲和课程乙得178分，课程丙和课程丁得171分，课程乙和课程丙得174分，课程丁比课程甲高1分。问李木四门课程中哪门课程得分最高?()

一个统计总体()。

福禄贝尔在幼儿园教育实践中创制的活动玩具被称为()

新建一个窗体，其BorderStyle属性设置为FixedSingle，但运行时却没有最大化和最小化按钮，可能的原因是

设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=n时，r(A)=n；