(2008年试题,21)设n元线性方程组Ax=b，其中 a为何值，方程组有无穷多解?求通解．

admin2013-12-27 51

问题 (2008年试题,21)设n元线性方程组Ax=b，其中

a为何值，方程组有无穷多解?求通解．

选项

答案若使方程组Ax=b有无穷多解，则｜A｜=(n+1)aⁿ=0，即a=0．把a=0代入到矩阵A中，显然有r(A｜B)=rA=n—1，方程组有一个基础解向量．取自由未知量x₁=1，得到它的基础解系为k(1，0，0，…，0)^T(k为任意常数)；代入a=0后方程组化为[*]特解取为(0，1，0，…，0)^T，则方程组Ax=b的通解为k(1，0，0，…，0)^T+(0，1，0，…，0)^T其中k为任意常数．

解析本题的第(I)问亦可采用数学归纳法来证明：当n=1时，｜A｜=｜2a｜=2a，结论成立；当n=2时,

结论也成立；假设n=k一1时，命题亦成立，即有｜A｜_k-2=(k一1)a^k-2，｜A｜_k-1=ka^k-1，当n=k时，将｜A｜_k按第一行展开得：｜A｜_k=2a｜A｜_k-1一a²｜A｜一2=2a.ka^k-1一a².(k一1)a^k-2=(k+1)a^k即结论仍成立．故而知原命正确，即有｜A｜=(n+1)aⁿ．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KC54777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2008年试题,21)设n元线性方程组Ax=b，其中 a为何值，方程组有无穷多解?求通解．

考研数学一

设y=f(x)是满足微分方程y“-y‘-esinx=0的解，且f’(x0)=0，则f(x)在()

计算，其中Ω为z≥x2+y2与x2+y2+z2≤2所围成的区域

设φ(x)为区间[0，1]上的正值连续函数，a，b为任意常数，区域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，则=()

设非齐次线性方程组Ax=β的通解为x=k1(1，0，0，1)T+k2(2，1，0，1)T+(1，0，1，2)T，其中k1，k2为任意常数．A=(α1，α2，α3，α4)，则()

设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=n-1时，r(A)=1；

设f(x)有一个原函数sinx/x，则=__________________．

设f(x)是连续函数，且，则f(7)=________________

设二元连续函数f(x，y)，满足_________________.

设数列{xn}满足0＜x1＜1，ln(1+xn)=－1(n=1,2,…),证明：当0＜x＜1时，ln(1+x)＜x＜ex－1.

(2011年试题，19)已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，，其中D={(x，y)10≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分

下列哪项不是慢性盆腔炎的常见证型

甲亢病人浸润性突眼下列描述中哪项不妥

土地法律制度的核心内容是()。

横道图法是分析建设工程项目施工成本偏差的常用方法，其特点包括()。

红霞公司为增值税一般纳税人，适用增值税税率为17％，该公司2014年8月初的资产总额为1560000元，负债总额为936000元。8月份发生的交易或事项如下：(1)采购生产用原材料一批，取得的增值税专用发票注明买价为203295元，增值税为

现在所说的“导游”概念，下面表述正确的是()。

Manyyoungpeoplegotouniversitywithoutclearideaofwhattheyaregoingtodoafterwards.Ifastudentgoestoauniversity

10GbpsEthernet采用的标准是IEEE()。

Hecamebacklate,______whichtimealltheguestshadalreadyleft.

(2008年试题,21)设n元线性方程组Ax=b，其中 a为何值，方程组有无穷多解?求通解．

考研数学一

设y=f(x)是满足微分方程y“-y‘-esinx=0的解，且f’(x0)=0，则f(x)在()

计算，其中Ω为z≥x2+y2与x2+y2+z2≤2所围成的区域

设φ(x)为区间[0，1]上的正值连续函数，a，b为任意常数，区域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，则=()

设非齐次线性方程组Ax=β的通解为x=k1(1，0，0，1)T+k2(2，1，0，1)T+(1，0，1，2)T，其中k1，k2为任意常数．A=(α1，α2，α3，α4)，则()

设A为n阶方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=n-1时，r(A*)=1；

设f(x)有一个原函数sinx/x，则=__________________．

设f(x)是连续函数，且，则f(7)=________________

设二元连续函数f(x，y)，满足_________________.

设数列{xn}满足0＜x1＜1，ln(1+xn)=－1(n=1,2,…),证明：当0＜x＜1时，ln(1+x)＜x＜ex－1.

(2011年试题，19)已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，，其中D={(x，y)10≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分

下列哪项不是慢性盆腔炎的常见证型

甲亢病人浸润性突眼下列描述中哪项不妥

土地法律制度的核心内容是()。

横道图法是分析建设工程项目施工成本偏差的常用方法，其特点包括()。

现在所说的“导游”概念，下面表述正确的是()。

Manyyoungpeoplegotouniversitywithoutclearideaofwhattheyaregoingtodoafterwards.Ifastudentgoestoauniversity

10GbpsEthernet采用的标准是IEEE()。

Hecamebacklate,______whichtimealltheguestshadalreadyleft.

设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=n-1时，r(A)=1；