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考研
设矩阵是满秩的,则直线( )
设矩阵是满秩的,则直线( )
admin
2020-03-01
84
问题
设矩阵
是满秩的,则直线
( )
选项
A、相交于一点.
B、重合.
C、平行但不重合.
D、异面.
答案
A
解析
记s
1
=(a
1
—a
2
,b
1
一b
2
,c
1
—c
2
),s
2
=(a
2
—a
3
,b
2
一b
3
,c
2
一c
3
),由矩阵A满秩的性质,可知
可见s
1
与s
2
必不平行,故选项B、C错误.取L
1
上的点M
1
(a
1
,b
1
,c
1
)与L
2
上的点M
3
(a
3
,b
3
,c
3
),因为两直线异面的充要条件是混合积(s
1
×s
2
).M
1
M
3
≠0.而此处
,故L
1
与L
2
共面.综合上述可知,L
1
与L
2
相交于一点,故选A.
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