求函数f(x)=∫0x2(2－t)e－tdt的最大值与最小值．

admin2019-02-26 38

问题求函数f(x)=∫₀^x²(2－t)e^－tdt的最大值与最小值．

选项

答案因为f(x)为偶函数，所以只研究f(x)在[0，+∞)内的最大值与最小值即可．令f^’(x)=2x(2一x²)e^－x²=0，得f(x)的唯一驻点为x=[*]，当x∈(0，[*])时，f^’(x)＞0，当x∈([*]，+∞)时，f^’(x)＜0，注意到驻点的唯一性，则[*]为函数f(x)的最大值点，最大值为[*]，因为f(＋∞)=f(一∞)=∫₀^＋∞(2一t)e^－tdt=1及f(0)=0，所以最小值为0．

解析

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考研数学一

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