2. 考研
  3. 已知A=(α1，α2，α3，α4)是四阶矩阵，α1，α2，α3，α4是四维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，—2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β—α4)，求方程组Bx=3α1+5α2—α3的通解。

已知A=(α1，α2，α3，α4)是四阶矩阵，α1，α2，α3，α4是四维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，—2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β—α4)，求方程组Bx=3α1+5α2—α3的通解。

admin2019-03-23  48
问题 已知A=(α1，α2，α3，α4)是四阶矩阵，α1，α2，α3，α4是四维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，—2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β—α4)，求方程组Bx=3α1+5α2—α3的通解。
选项
答案由方程组Ax=β的通解表达式可知 R(A)=R(α1，α2，α3，α4)=4—1=3， 且 α1+2α2+2α3+α4=β，α1—2α2+4α3=0， 则B=(α3，α2，α1，β—α4)=(α3，α2，α1，α1+2α2+2α3)，且α1，α2，α3线性相关，故R(B)=2。 又因为 (α3，α2，α1，β—α4)[*]=3α1+5α2—α3， 故知(—1，5，3，0)T是方程组Bx=3α1+5α2—α3的一个解。 (α3，α2，α1，α1+2α2+2α3)[*]=4α3—2α2+α1=0， (α3，α2，α1，α1+2α2+2α3)[*]=α1—2α2+4α3=0， 所以(4，—2，1，0)T，(2，—4，0，1)T是Bx=0的两个线性无关的解。 故Bx=3α1+5α2—α3的通解为 (—1，5，3，0)T+k1(4，—2，1，0)T+k2(2，—4，0，1)T，其中k1，k2是任意常数。
解析
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考研数学二

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