设A，B均为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是( )．

admin2016-11-03 27

问题设A，B均为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是( )．

选项 A、A，B的秩相等
B、A，B的全部特征值相同
C、A，B的行列式相等
D、A，B的二次型具有相同的标准形

答案D

解析因实对称矩阵A与B合同的充要条件是正负惯性指数相等，表现在A，B的二次型的标准形相同，因而仅(D)入选．

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