设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若＝r(A)，则线性方程组( )

admin2018-01-12 58

问题设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若

＝r(A)，则线性方程组( )

选项 A、Aχ＝α必有无穷多解
B、Aχ＝α必有唯一解
C、

仅有零解
D、

必有非零解

答案D

解析由于选项C、D为互相对立的命题，且其正确与否不受其他条件制约，故其中必有一个正确也仅有一个正确，因而排除A、B．又齐次线性方程组

有n＋1个变量，而由题设条件知，秩

＝r(A)≤n＜n＋1．
所以该方程组必有非零解，故选D．

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