设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解；有无穷多解，当有无穷多解时，求其通解．

admin2020-06-05 64

问题设齐次线性方程组

其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解；有无穷多解，当有无穷多解时，求其通解．

选项

答案由于｜A｜＝[*]＝[a＋(n－1)b](a－b)^n－1 (1)当a≠b且a≠﹣(n－1)b时，方程组仅有零解； (2)当a＝b时， [*] 由此得通解x₁＝﹣x₂－…－x_n，即 [*] 其中c₁，c₂…，c_n－1为任意常数．当a＝﹣(n－1)b时， [*] 知其通解为[*]或[*]，其中c为任意常数．

解析

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