证明方程x=asinx+b(a﹥0,b﹥0)至少有一个正跟，且不超过a+b。

admin2021-08-05 4

问题证明方程x=asinx+b(a﹥0,b﹥0)至少有一个正跟，且不超过a+b。

选项

答案设f(x)=x-asinx-b上是连续的，x∈[0,a+b] 显然f（x）在区间上[0,a+b]上是连续的，且f（0）=-b＜0，f（a+b）=a-asin(a+b)=a[1-sin(a+b)]≥0, 若f（a+b）=a[1-sin(a+b)]=0，则a+b即为原方程的一个跟；若f（a+b）=a[1-sin(a+b)]﹥0，则f（x）在区间[a+b]上满足零点定理，根据零点定理，至少存在ξ∈(0,a+b)，使得f(ξ)=0，即ξ是原方程小于a+b的一个根；综上所述，原命题成立。

解析

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数学

普高专升本

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