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计算下列三重积分: exdxdydz,Ω是由平面x=0,y=1,z=0,y=x,x+y-z=0所围成的闭区域;
计算下列三重积分: exdxdydz,Ω是由平面x=0,y=1,z=0,y=x,x+y-z=0所围成的闭区域;
admin
2023-03-22
4
问题
计算下列三重积分:
e
x
dxdydz,Ω是由平面x=0,y=1,z=0,y=x,x+y-z=0所围成的闭区域;
选项
答案
积分区域Ω在坐标而xOy的投影区域为D={(x,y)|0≤x≤y,0≤y≤1}且 Ω={(x,y,z)|0≤z≤x+y,0≤x≤y,0≤y≤1}, 所以 [*]e
x
dxdydz=∫
0
1
dy∫
0
y
e
x
dx∫
0
x+y
dz=∫
0
1
dy∫
0
y
(x+y)e
x
dx =∫
0
1
dy∫
0
y
(x+y)de
x
=∫
0
1
[(x+y)e
x
-e
x
]
0
y
dy =∫
0
1
(2ye
y
-e
y
-y+1)dy =(2ye
y
-3e
y
-[*]y
2
+y)|
0
1
=[*]-e.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KggD777K
0
考研数学二
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