首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1999年)设函数f(χ)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f′(0)=0,证明:在开区间(-1,1)内至少存在一点ξ,使f〞(ξ)=3.
(1999年)设函数f(χ)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f′(0)=0,证明:在开区间(-1,1)内至少存在一点ξ,使f〞(ξ)=3.
admin
2021-01-19
106
问题
(1999年)设函数f(χ)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f′(0)=0,证明:在开区间(-1,1)内至少存在一点ξ,使f〞(ξ)=3.
选项
答案
由泰勒中值定理可知 f(χ)=f(0)+f′(0)χ+[*](η)χ
3
其中η介于0与χ之间,χ∈[-1,1] 分别令χ=-1和χ=1,并结合已知条件得 0=f(-1)=f(0)+[*](η
1
), -1<η
1
<0 1=f(1)=f(0)+[*](η
2
), 0<η
2
<1 两式相减可得 f′〞(η
1
)+f′〞(η
2
)=6 由f′〞(χ)的连续性,f′〞(χ)在闭区间[η
1
,η
2
]上有最大值和最小值,设它们分别为M和m,则有 m≤[*]≤M 再由连续函数的介值定理知,至少存在一点ξ∈[η
1
,η
2
][*](-1,1) 使[*]=3
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kq84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(1)求函数f(x)=的表达式,x≥0;(2)讨论函数f(x)的连续性.
设α1,…,αn为n个m维向量,且m<n.证明:α1,…,αn线性相关.
设实对称矩阵A满足A2-3A+2E=O,证明:A为正定矩阵.
设A是n阶矩阵,证明:A=O的充要条件是AAT=O.
设y=f(χ,t),且方程F(χ,y,t)=0确定了函数t=t(χ,y),求.
设f(x)在区间[一a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0.写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;
求下列平面曲线的弧长:(Ⅰ)曲线9y2=x(x-3)2(y≥0)位于x=0到x=3之间的一段;(Ⅱ)曲线=1(a>0,b>0,a≠b).
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数.设f(x)在(0,1)内可导,且f’(x)>-,证明(1)中的c是唯一的.
设函数f(χ)在区间[0,1]上连续,并设,∫01f(χ)dχ=a,求∫01dχ∫χ1f(χ)f(y)dy.
随机试题
大学其原始含义是师生共同体,指师生一起探索真理、传播知识的学术机构。因此,一流大学应该是一流师生的学术共同体,以培育学术造诣高深、道德高尚的人才为宗旨。如果没有对探索真理和传播知识的追求,大学就会脱离其本源,更无法成为一流。下列哪项能从上面这段话
黄体囊肿叙述错误的是
某人与他人纠纷中被抽耳光,随后称单侧耳听不见,不能有助于鉴别患者耳聋的真伪的检查是
整个防雷接地装置系统的施工要坚持()的原则。
A企业2006年2月1日委托B企业(双方均为增值税一般纳税人)代销一批商品,商品的实际成本为1000000元,代销价格为1500000元(不含税),双方协商代销手续费为代销价格(不含税价格)的10%。企业发出商品时未作账务处理。2月20日A企业收到B企业的
X会计师事务所首次接受委托,负责审计上市公司Q电子科技股份有限公司(以下简称Q科技)2013年度财务报表,委派W注册会计师担任审计项目合伙人。Q科技主要从事小型电子消费品的生产和销售。资料一:W注册会计师在审计工作底稿中记录了其了解到的Q科技针对销售与
签订《中英南京条约》、上海正式开埠、上海正式设立英租界的年代依次为()。
Igrewupseeinghandwrittennotesasthebestexpressionoflove.Mymomoften【C1】______small,squarepapersonthebedforme
文学如泉,越品越见__________;文学如茶,越品越觉__________;文学如酒,越品越感__________。在文学的陶冶下,你会发现自己少了一份浮躁,多了一份宁静;少了一份庸俗,多了一份雅致;少了一份世故,多了一份纯真。依次填入划横线部
Thebookattackedthepopularideaofthetimewhywomencouldonlyfindsatisfactionthroughbeingmarried,havingchildrenand
最新回复
(
0
)