(1999年)设函数f(χ)在闭区间[－1，1]上具有三阶连续导数，且f(－1)＝0，f(1)＝1，f′(0)＝0，证明：在开区间(－1，1)内至少存在一点ξ，使f〞(ξ)＝3．

admin2021-01-19 107

问题 (1999年)设函数f(χ)在闭区间[－1，1]上具有三阶连续导数，且f(－1)＝0，f(1)＝1，f′(0)＝0，证明：在开区间(－1，1)内至少存在一点ξ，使f〞(ξ)＝3．

选项

答案由泰勒中值定理可知 f(χ)＝f(0)＋f′(0)χ＋[*](η)χ³ 其中η介于0与χ之间，χ∈[－1，1] 分别令χ＝－1和χ＝1，并结合已知条件得 0＝f(－1)＝f(0)＋[*](η₁)，－1＜η₁＜0 1＝f(1)＝f(0)＋[*](η₂)， 0＜η₂＜1 两式相减可得 f′〞(η₁)＋f′〞(η₂)＝6 由f′〞(χ)的连续性，f′〞(χ)在闭区间[η₁，η₂]上有最大值和最小值，设它们分别为M和m，则有 m≤[*]≤M 再由连续函数的介值定理知，至少存在一点ξ∈[η₁，η₂][*](－1，1) 使[*]＝3

解析

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考研数学二

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(1999年)设函数f(χ)在闭区间[－1，1]上具有三阶连续导数，且f(－1)＝0，f(1)＝1，f′(0)＝0，证明：在开区间(－1，1)内至少存在一点ξ，使f〞(ξ)＝3．

考研数学二

设L：y=e-x(x≥0)．求由y=e-x、x轴、y轴及x±a(a＞0)所围成平面区域绕x轴一周而得的旋转体的体积V(a)．

设f(x)在[a，b]上连续，证明：

求下列y(n)：

设说明y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；

已知齐次线性方程组问a，b为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出全部非零公共解．

设f(x)为[a，b]上的函数且满足则称f(x)为[a，b]上的凹函数，证明：(1)若f(x)在[a，b]上二阶可微，且f"(x)＞0，则f(x)为[a，b]上的凹函数．(2)若f(x)为[a，b]上的有界凹函数，则下列结论成立：

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。证明当x≥0时，成立不等式e—x≤f(x)≤1。

已知(1，－1，1，－1)T是线性方程组的一个解，试求(1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(2)该方程组满足χ2＝χ3的全部分．

平面曲线L：绕z轴旋转所得曲面为S，求曲面S的内接长方体的最大体积．

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。求L的方程；

A．0．2μg/mlB．0．4μ/gmlC．0．5～2μg/mlD．10～20μg/mlE．0．5～1．5μg/ml阿米替林的中毒血浓度为()

卡普，6岁，有绘画天才。她的画很受人们的喜爱，有的还获了奖。下列关于卡普对她的绘画作品所享有的权利中哪些说法是错误的?()

下列()属于重大事故。

下列不属于跟踪误差产生原因的是()。

根据《刑事诉讼法》的规定，下列有关侦查的表述中，正确的有()。

企业接受捐赠收入，应当按照赠与合同约定的履行捐赠义务的日期确认收入的实现。()

从1到1998的自然数中，有多少个数乘以72后是平方数?

2015年3月15日，第十二届全国人民代表大会第三次会议表达通过了修改《中华人民共和国法》的决定。这是该法自2000年实施以来的第一次大修。

白驹过隙：秒表

假设有选课表SC(学号，课程号，成绩)，其中学号和课程号为C型字段，成绩为N型字段，查询学生有选修课程成绩小于60分的学号，正确的SQL语句是(　　)。

(1999年)设函数f(χ)在闭区间[－1，1]上具有三阶连续导数，且f(－1)＝0，f(1)＝1，f′(0)＝0，证明：在开区间(－1，1)内至少存在一点ξ，使f〞(ξ)＝3．

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设L：y=e-x(x≥0)．求由y=e-x、x轴、y轴及x±a(a＞0)所围成平面区域绕x轴一周而得的旋转体的体积V(a)．

设f(x)在[a，b]上连续，证明：

求下列y(n)：

设说明y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；

已知齐次线性方程组问a，b为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出全部非零公共解．

设f(x)为[a，b]上的函数且满足则称f(x)为[a，b]上的凹函数，证明：(1)若f(x)在[a，b]上二阶可微，且f"(x)＞0，则f(x)为[a，b]上的凹函数．(2)若f(x)为[a，b]上的有界凹函数，则下列结论成立：

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。证明当x≥0时，成立不等式e—x≤f(x)≤1。

已知(1，－1，1，－1)T是线性方程组的一个解，试求(1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(2)该方程组满足χ2＝χ3的全部分．

平面曲线L：绕z轴旋转所得曲面为S，求曲面S的内接长方体的最大体积．

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。求L的方程；

A．0．2μg/mlB．0．4μ/gmlC．0．5～2μg/mlD．10～20μg/mlE．0．5～1．5μg/ml阿米替林的中毒血浓度为()

卡普，6岁，有绘画天才。她的画很受人们的喜爱，有的还获了奖。下列关于卡普对她的绘画作品所享有的权利中哪些说法是错误的?()

下列()属于重大事故。

下列不属于跟踪误差产生原因的是()。

根据《刑事诉讼法》的规定，下列有关侦查的表述中，正确的有()。

企业接受捐赠收入，应当按照赠与合同约定的履行捐赠义务的日期确认收入的实现。()

从1到1998的自然数中，有多少个数乘以72后是平方数?

2015年3月15日，第十二届全国人民代表大会第三次会议表达通过了修改《中华人民共和国法》的决定。这是该法自2000年实施以来的第一次大修。

白驹过隙：秒表

假设有选课表SC(学号，课程号，成绩)，其中学号和课程号为C型字段，成绩为N型字段，查询学生有选修课程成绩小于60分的学号，正确的SQL语句是( )。

假设有选课表SC(学号，课程号，成绩)，其中学号和课程号为C型字段，成绩为N型字段，查询学生有选修课程成绩小于60分的学号，正确的SQL语句是(　　)。