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设直线l:在平面π上,而平面π与曲面z=x2+y2相切于点(1,-2,5),则a,b的值是( ).
设直线l:在平面π上,而平面π与曲面z=x2+y2相切于点(1,-2,5),则a,b的值是( ).
admin
2017-10-25
42
问题
设直线l:
在平面π上,而平面π与曲面z=x
2
+y
2
相切于点(1,-2,5),则a,b的值是( ).
选项
A、a=5,b=2
B、a=-5,b=2
C、a=-5,b=-2
D、a=5,b=2
答案
C
解析
先求出曲面过点(1,-2,5)的切平面,再将直线L代入即可得a,b的值.
曲面z=x
2
+y
2
在点(1,-2,5)处的法向量n={2,-4,-1}.于是切平面方程为
2(x-1)-4(y+2)-(z-5)=0.
即2x-4y-z=5,
又由直线L:
得
y=-x-b,z=-3+x+ay=x-3+a(-x-b),
代入方程(*),得2x+4z+4b-x+3+ax+ab-5=0,
从而有5+a=0,4b+ab-2=0,解得a=-5,b=-2.
故应选(C).
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考研数学一
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