设φ1(χ)，φ2(χ)为一阶非齐次线性微分方程．y′＋P(χ)y＝Q(χ)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为( )．

admin2018-05-17 64

问题设φ₁(χ)，φ₂(χ)为一阶非齐次线性微分方程．y′＋P(χ)y＝Q(χ)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为( )．

选项 A、C[φ₁(χ)＋φ₂(χ)]
B、C[φ₁(χ)－φ₂(χ)]
C、C[φ₁(χ)－φ₂(χ)]＋φ₂(χ)
D、[φ₁(χ)－φ₂(χ)]＋Cφ₂(χ)

答案C

解析因为φ₁(χ)，φ₂(χ)为方程y′＋P(χ)y＝Q(χ)的两个线性无关解，所以φ₁(χ)－φ₂(χ)为方程y′＋P(χ)y＝0的一个解，于是方程y′＋P(χ)y＝Q(χ)的通解为C[φ₁(χ)－φ₂(χ)]＋φ₂(χ)，选C．

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