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假设二维随机变量(X,Y)在矩形区域G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布.记 (Ⅰ)求U和V的联合分布; (Ⅱ)求U和V的相关系数ρ.
假设二维随机变量(X,Y)在矩形区域G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布.记 (Ⅰ)求U和V的联合分布; (Ⅱ)求U和V的相关系数ρ.
admin
2020-03-05
8
问题
假设二维随机变量(X,Y)在矩形区域G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布.记
(Ⅰ)求U和V的联合分布;
(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ.
选项
答案
(Ⅰ)(U,V)是二维离散型随机变量,只取(0,0),(1,0),(1,1)各值,且 P{U=0,V=0}=P{X≤Y,X≤2Y}=P{X≤Y}=1/4, P{U=1,V=0}=P{X>Y,X≤2Y}=P{Y<X≤2Y}=1/4, P{U=1,V=1}=P{X>Y,X>2Y}=P{X>2Y}=1/2. 于是(X,Y)的联合分布为 [*] (Ⅱ)从(Ⅰ)中分布表看出 EU=3/4,DU=3/16,EV=1/2,DV=1/4; EUV=P{U=1,V=1}=1/2,Cov(U,V) [*]
解析
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考研数学一
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