案例：下面是某老师布置的一道习题和某位同学的解答过程。题目：如图10所示，一长度为2l的轻杆，一端连接在O点，其中点及另一端各有一个质量相等的球A、B。现将轻杆拉至水平位置后，无初速度由静止释放。当杆运动到竖直位置时，求A、B两球的速度

admin2021-03-26 15

问题案例：
下面是某老师布置的一道习题和某位同学的解答过程。
题目：如图10所示，一长度为2l的轻杆，一端连接在O点，其中点及另一端各有一个质量相等的球A、B。现将轻杆拉至水平位置后，无初速度由静止释放。当杆运动到竖直位置时，求A、B两球的速度。

解：设A球运动到最低点速度为v_A，由机械能守恒定律可得mgl=1/2mv_A²，解得

设B球运动到最低点速度为v_B，由机械能守恒定律可得mg·2l=1/2mv_B²，解得

问题：
针对该同学解题过程中存在的问题，设计一个教学片段，帮助学生解决此类问题。

选项

答案教学片段：师：机械能守恒的条件是什么呢? 生：当系统内只有重力或弹力做功时，物体的机械能保持不变。师：这位同学对学过的知识的记忆很牢固，那么我们根据这个守恒条件来分析A球在下落过程中是否满足机械能守恒呢? 生：A球在下落过程中受到重力和轻杆对它的弹力，弹力不做功，因此只有重力做功，所以机械能守恒。师：这位同学对A球的受力分析很正确，那么，你是如何判断弹力不做功的呢? 生(思考)：可能弹力的方向始终和A球运动的方向垂直，所以弹力不做功。师：如果确实如此，即弹力始终与A球的运动方向垂直，那么弹力就不会影响A球速度的大小。我们是不是可以得出结论：轻杆对A、B两球不做功，轻杆对两球运动的快慢没有影响。我们现在分别考虑A、B两球在长为l、2l的轻杆下由水平位置开始运动到竖直位置，谁最先到最低点? 生：因为A球的高度低，所以A球最先到最低点。师：这位同学分析得很有道理。那么我们这道题中，两球显然是同时到最低点的，根据我们刚才的分析，轻杆对小球的运动没有影响，这就产生了矛盾。说明我们刚才的分析有误，因此说明了轻杆影响了，两个小球的运动，大家说说轻杆对两小球都做什么功呢? 生(思考)：轻杆阻碍了A球的运动，对A球做负功；推动了B球的运动，对B球做正功。师：大家说得很有道理，那么A球的机械能守恒吗? 生：不守恒，但是把A、B两球作为系统，弹力就属于内力，满足系统内只有重力或弹力做功，因此这个系统机械能是守恒的。师：非常好，接下来大家按照这个思路进行计算。大家一定要细心，在计算过程中不要出错，保证正确率，特别是遇到开方计算时，要注意开方的准确性。

解析

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