(15年)设y=是二阶常系数非齐次线性微分方程y”+ay’+by=cex的一个特解,则

admin2019-05-06  22

问题 (15年)设y=是二阶常系数非齐次线性微分方程y”+ay’+by=cex的一个特解,则

选项 A、a=一3,b=2,c=一1.
B、a=3,b=2,c=一1.
C、a=一3,b=2,c=1.
D、a=3,b=2,c=1.

答案A

解析是方程y”+ay’+by=cex的一个特解可知,
y1=e2x,y2=ex是齐次方程的两个线性无关的解,y*=xex是非齐次方程的一个解.1和2是齐次方程的特征方程的两个根,特征方程为
(ρ一1)(ρ一2)=0
即  ρ2—3ρ+2=0
则  a=一3,b=2
将y=xex代入方程y”一3y’+2y=cex得c=一1.
故(A).
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