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  3. 设是2阶实矩阵，则下列条件不是A相似于对角阵的充分条件的是 ( )

设是2阶实矩阵，则下列条件不是A相似于对角阵的充分条件的是 ( )

admin2014-04-23  31
问题 设是2阶实矩阵，则下列条件不是A相似于对角阵的充分条件的是    (    )
选项 A、ad—bc＜0
B、b，c同号
C、b=c
D、b，c异号
答案D
解析 对C，当b=c时，A是实对称阵→A～A，故C是充分条件．由A的特征值，看什么条件下A相似于对角阵．对A，当ad一bc＜0时，由(*)，(a+d)2一4(ad一bc)＞0．A有两个不同的特征值→A～A．故A是充分条件．对B，当b，c同正或同负时，由(**)式可知，(a一d)2+4bc＞0．A有两个不同的特征值→A～A．故B是充分条件．对D，当b，c异号时，由(**)式知，因bc＜0，当(a一d)2+4bc=0时，会有二重特征值．例：b=一1，c=1，异号，有λ1=λ2=0，但r(QE—A)=1，线性无关的特征向量只有一个，，故D不是充分条件，故应选D．
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考研数学一

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