2. 考研
  3. 已知y1=e3x-xe2x，y2=ex-xe2x，y3=-xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y｜x=0=0，y’｜x=0=1的解为________．

已知y1=e3x-xe2x，y2=ex-xe2x，y3=-xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y｜x=0=0，y’｜x=0=1的解为________．

admin2022-09-22  147
问题 已知y1=e3x-xe2x，y2=ex-xe2x，y3=-xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y｜x=0=0，y’｜x=0=1的解为________．
选项
答案y=e3x-ex-xe2x
解析 y1-y2=e3x-ex，y2-y3=ex是对应齐次微分方程的解．
    由分析知，y*=-xe2x是非齐次微分方程的一个特解，
    故原方程的通解为y=C1(e3x-ex)+C2ex-xe2x，C1，C2为任意常数．
    由y｜x=0=0，y’｜x=0=1，可得C1=1，C2=0．
    因此原非齐次微分方程满足特定条件下的解为y=e3x-ex-xe2x．
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考研数学二

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