2. 公务员
  3. 在屋内墙角处堆放稻谷（如图，谷堆为一个圆锥的四分之一），谷堆底部的弧长为6米，高为2米，经过一夜发现谷堆在重力作用下底部的弧长变为8米，若谷堆的谷量不变那么此时谷堆的高为：( )

在屋内墙角处堆放稻谷（如图，谷堆为一个圆锥的四分之一），谷堆底部的弧长为6米，高为2米，经过一夜发现谷堆在重力作用下底部的弧长变为8米，若谷堆的谷量不变那么此时谷堆的高为：( )

admin2020-12-01  25
问题 在屋内墙角处堆放稻谷（如图，谷堆为一个圆锥的四分之一），谷堆底部的弧长为6米，高为2米，经过一夜发现谷堆在重力作用下底部的弧长变为8米，若谷堆的谷量不变那么此时谷堆的高为：(          )
选项 A、9/8米
B、8/9米
C、9/16米
D、4/9米
答案A
解析 解法一：第一步，本题考查几何问题，用比例法解题。第二步，变化前后谷量不变，也就是体积不变。由谷堆为一个圆锥的四分之一，变化前后圆锥半径之比与弧长之比一致，都为6∶8=3∶4，根据几何放缩性质可知底面积之比为9∶16，变化前后体积不变则高之比为反比，即16∶9。变化前谷堆高为2米，变化后高为2×9/16=9/8（米）。因此，选择A选项。解法二：第一步，本题考查几何问题。第二步，由于谷堆是一个圆锥的四分之一，所以底面弧长应为底面圆周长的四分之一。当底面弧长是6米时，底面周长应为24米，根据周长公式C=2πr，r1=24/2O=12/π，则此谷堆的体积V=1/4×1/3S×h=1/4×1/3×π×144/π2×2；当底面弧长是8米时，底面周长应为32米；根据周长公式C=2πr，r2=32/2π=16/π，则此谷堆的体积V=1/4×1/3S×h=1/4×1/3×π×256/π2×h；根据谷堆谷量不变，即体积不变，可知144×2=256×h，解得h=9/8（米）。因此，选择A选项。
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