首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2013年)设函数f(χ)=lnχ+. (Ⅰ)求f(χ)的最小值; (Ⅱ)设数列{χn}满足lnχn+<1.证明存在,并求此极限.
(2013年)设函数f(χ)=lnχ+. (Ⅰ)求f(χ)的最小值; (Ⅱ)设数列{χn}满足lnχn+<1.证明存在,并求此极限.
admin
2016-05-30
57
问题
(2013年)设函数f(χ)=lnχ+
.
(Ⅰ)求f(χ)的最小值;
(Ⅱ)设数列{χ
n
}满足lnχ
n
+
<1.证明
存在,并求此极限.
选项
答案
(Ⅰ)f′(χ)=[*],令f′(χ)=0,解得f(χ)的唯一驻点χ=1. 又f〞(1)=[*]=1>0,故f(1)=1是唯一极小值,即最小值. (Ⅱ)由(Ⅰ)的结果知lnχ+[*]≥1,从而有 [*] 于是χ
n
≤χ
n+1
,即数列{χ
n
}单调增加. 又由lnχ
n
+[*]<1,知lnχ
n
<1,得χ
n
<e. 从而数列{χ
n
}单调增加,且有上界,故[*]χ
n
存在. 记[*]χ
n
=a,可知a≥χ
1
>0. 在不等式lnχ
n
+[*]<1两边取极限,得lna+[*]≤1. 又lna+[*]≥1,故lna+[*]=1,可得a=1,即[*]=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LEt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
计算积分I=∫L,其中L为从点A(-a,0)经椭圆的上半部分到点B(a,0)的一段弧.
设L是柱面方程x2+y2=1与平面z=x+y的交线,从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向,则曲线积分∮Lxzdx+xdy+dz=________.
积分=________.
累次积分∫π/4π/2dθ∫02sinθf(rcosθ,rsinθ)rdr可以化为().
设f(x)∈C[0,1],f(x)>0.证明积分不等式:ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f′(x)+f(x)-1/(x+1)∫0xf(t)dt=0.(1)求f′(x);(2)证明:当x≥0时,e-x≤f(x)≤1.
若由曲线y=2曲线上某点处的切线以及x=1,x=3围成的平面区域的面积最小,则该切线是().
设函数问函数f-1(x)是否有间断点,并指出其在何处。
设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…)
设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是
随机试题
焊条烘干温度过高而使药皮中部分成分变质失效,会使焊缝产生气孔。()
AnewstudybytheDevelopmentofHealthinTaiwanshowsthatmorethanhalfoftheadultpopulationinTaiwarlacksanundersta
用单克隆抗体胶体金试验检测尿hCG,其结果判断中正确的是
某建设项目所在地水文地质条件相对简单,K=5m/d。沿地下水流向相距500m的两监测井水位分别为37.5和35,有效孔隙度为0.05,则现状调查范围下游边界至少为()m。
甲、乙因房屋所有权引发争议,经仲裁机关裁决,乙获得了该房屋的所有权。根据《物权法》的规定,房屋所有权的变动自()生效。
李某与张某订立合同,表明自己的儿子今:年考上大学,就把自己的一间房屋租给张某。该行为属于()的民事法律行为。
Ifyoucan’tturnthekey,try______someoilinthelock.
AlthoughConsumersUnionconcedesthat"noconfirmedcasesofharmtohumansfrommanufacturednanoparticleshavebeenreported
在下列字符中,其ASCII码值最小的一个是__________。
Asia’sEconomyI.EconomyofChinaII.EconomyofSouthKorea1.(1)______ofSouthKorea’sEconomy1960,incomeperheadonapa
最新回复
(
0
)