设α1,α2,β1,β2为三维列向量组,且α1,α2与β1,β2都线性无关. (Ⅰ)证明:至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表示; (Ⅱ)设,求出可由两组向量同时表示的向量.

admin2016-03-16  39

问题 设α1,α2,β1,β2为三维列向量组,且α1,α2与β1,β2都线性无关.
    (Ⅰ)证明:至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表示;
    (Ⅱ)设,求出可由两组向量同时表示的向量.

选项

答案(Ⅰ)因为α1,α2,β1,β2线性相关,故存在不全为零的数k1,k2,l1,l2,使k1α1+k2α2+l1β1+l2β2=,即 k1α1+k2α2=-l1β1-l2β2 (Ⅱ)令r=k1α1+k2α2=-l1β1-l2β2, A=(α1,α2,β1,β2)=[*] 则[*] 所以r=kα1-3kα2=-kβ1+0β2

解析
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