2. 考研
  3. 设矩阵A＝有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

设矩阵A＝有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2017-03-15  35
问题 设矩阵A＝有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．
选项
答案因为3是A的特征值，故｜3E－A｜＝8(3－y－1)＝0，解得)，y＝2．于是 [*] 由于AT＝A，要(AP)T(AP)＝PTA2P＝∧，而A2＝[*]是对称矩阵，即要A2[*]∧， 故可构造二次型χTA2χ，再化其为标准形，由配方法，有 χTA2χ＝χ12＋χ22＋5χ32＋5χ42＋8χ3χ4＝y12＋y22＋5y32＋[*]y42， 其中y1＝χ1，y2＝χ2，y3＝χ3＋[*]χ4，y4＝χ4，即 [*]
解析
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考研数学一

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