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  3. 设A是3阶矩阵，且每行元素之和为2，α，β是线性无关的3维列向量，满足Aα＝β，Aβ＝α，则A～∧，其中∧＝_________．

设A是3阶矩阵，且每行元素之和为2，α，β是线性无关的3维列向量，满足Aα＝β，Aβ＝α，则A～∧，其中∧＝_________．

admin2019-01-24  56
问题 设A是3阶矩阵，且每行元素之和为2，α，β是线性无关的3维列向量，满足Aα＝β，Aβ＝α，则A～∧，其中∧＝_________．
选项
答案[*]
解析 由题设条件A的每行元素之和为2，可知，则A有特征值λ1＝2．
又由Aα＝β及Aβ＝α知
A(α＋β)＝β＋α＝α＋β，A(α－β)＝β－α＝－(α－β)，
因为α，β线性无关，所以α＋β≠0，α－β≠0．故A有特征值λ2＝1，λ3＝－1．
A是3阶矩阵，有3个不同的特征值，故A～Λ，其中．
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考研数学一

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