草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子?( )

admin2020-12-30 25

问题草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子?( )

选项 A、40
B、100
C、60
D、80

答案D

解析设共有n个旗杆，将其按照高度单调递增排列记作P₁，P₂，…，P_n高度分别为1≤x₁≤x₂≤…≤x_n≤5，则考虑多边形P₁P₂…P_n,有｜P₁P₂｜+P₂P₃｜+…+｜P_n-1P_n｜+｜P_n,P₁｜≤10（x₂- x₁）+10(x₃- x₂)+…+10(x_n- x_n-1)+10(x_n- x₁)=10(x_n- x₁)+10(x_n- x₁)=20×（x_n- x₁）≤80实际上当有长度为l米和5米的旗杆相距40米时，此时，其他旗杆在这两个旗杆的连线上分布，此时围成的长度为80米。

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草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子?( )

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