讨论曲线的单调性、极值、凸凹性、拐点．

admin2016-05-11 13

问题讨论曲线

的单调性、极值、凸凹性、拐点．

选项

答案[*] 令y"=0，得x=e²。当x→1时，y→∞，则x=1为垂直渐近线。当0＜x＜1时，y’＜0，y"＜0，故y单调下降，上凸。当1＜x＜e时，y’＜0，y"＞0，故y单调下降，下凸。当e＜x＜e²时，y’＞0，y"＞0，故y单调上升，下凸。当e²＜x＜+∞时，y’＞0，y"＜0，故f(x)单调上升，上凸。当x=e时，y有极小值2e，且(e²，e²)是拐点。

解析

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设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。(1)求此平面图形的面积A。(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。
设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是
以y=e2x(C1cosx＋C2sinx)为通解的二阶常系数线性微分方程为________．
已知某二阶线性齐次微分方程的通解为y=C1e－x+C2e2x，则该微分方程为________．
设y1=x，y2=ex，y3=e－x是y’’＋Py’+qy=f(x)(其中，p，q都是常数)的三个特解，则该方程的通解为________．
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