已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f’(x)的图像经过点(1，0)和(2，0)(如图所示)。 (1)求极值点x0的值； (2)求a，b，c的值。

admin2018-11-15 14

问题已知函数f(x)=ax³+bx²+cx在点x₀处取得极大值5，其导函数y=f^’(x)的图像经过点(1，0)和(2，0)(如图所示)。
(1)求极值点x₀的值；
(2)求a，b，c的值。

选项

答案(1)在x=1处f^’(1)=0，且x＜1时，f^’(x)＞0；1＜x＜2时，f^’(x)＜0，可知x=1是极大值点，即x₀=1。 (2)因为f^’(1)=3a+2b+c=0，f^’(2)=12a+4b+c=0，(x=2时，f^’(2)=0)，f(1)=a+b+c=5，由上面三式解得a=2，b=-9，c=12。

解析

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