首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设奇函数f(x)在[一1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明: (1)存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1. (2)存在η∈(一1,1),使得f"(η)+f’(η)=1.
设奇函数f(x)在[一1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明: (1)存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1. (2)存在η∈(一1,1),使得f"(η)+f’(η)=1.
admin
2019-07-19
15
问题
设奇函数f(x)在[一1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明:
(1)存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1.
(2)存在η∈(一1,1),使得f"(η)+f’(η)=1.
选项
答案
(1)令 F(x)=f(x)一x,F(0)=f(0)=0,F(1)=f(1)一1=0, 由罗尔定理知,存在ξ∈(0,1)使得F’(ξ)=0,即f’(ξ)=1. (2)令G(x)=e
x
[f’(x)一1],由(1)知,存在ξ∈(0,1),使G(ξ)=0,又因为f(x)为奇函数,故f’(x)为偶函数,知G(一ξ)=0,则存在η∈(一ξ,ξ)[*](一1,1),使得G’(η)=0,即 e
η
(f’(η)一1)+e
η
f"(η)=0,f"(η)+f’(η)=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Lyc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知是f(x)的一个原函数,求∫x3f’(x)dx。
求分别满足下列关系式的f(x).,其中f(x)为连续函数;
设A是任一n(n≥3)阶方阵,A*是其伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)*=
设随机变量X,Y相互独立,X~U(0,2),Y~E(1),则P(X+Y>1)等于().
设A是n阶矩阵,则|(2A)*|=
已知向量ξ1和ξ2是方程(λE-A)x=0的两个不同解,则下列向量中必是矩阵A的属于λ的特征向量的是()
设A是n阶实矩阵,证明:tr(AAT)=0的充分必要条件是A=O.
设有级数an收敛的
双纽线(x2+y2)2=x2一y2所围成的区域面积可表示为().
某流水线上每个产品不合格的概率为p(0<p<1),各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修。设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为X,求X的数学期望E(X)和方差D(X)。
随机试题
针刺左手示指,在哪侧大脑半球的哪个回的哪个部位出现相应的电信号?此刺激是经过怎样的传导路径达到中枢?
《中华人民共和国环境保护法》规定,违反规定,造成了环境污染,环境保护行政主管部门可以根据不同情节给予处罚。()
资产阶级革命派为捍卫民主革命成果而反对北洋军阀又进行了怎样的斗争?
“酶胆分离”现象主要见于
明星李某诉甲报社侵犯名誉权一案需要确定举证期限,下列关于该案举证期限的说法中错误的是:()
在用桥梁承载能力检测评定包括()。
下列诸因素中,对微型计算机工作影响最小的是()。
教师运用谈话法的关键是()
中国社会科学院发布的《经济蓝皮书》指出,目前为了顺利推进我国城市化的发展,特别是更好地使住宅业成为新一轮的经济周期的重要支柱产业,就必须有效地解决房价不断上涨的问题。这个问题解决不好,将会严重影响城市化的发展,甚至影响社会安定。我国住宅业的发展经历了三个阶
诱导需求是指医生在涉及自身经济利益的服务中,医生既是顾问,又是卫生服务的提供者,因此可以创造额外需求,即供方创造需求。根据上述定义,下列说法不正确的是:
最新回复
(
0
)