2. 考研
  3. 16人排成4×4方阵，现从中选3人，要求3人不在同一行也不在同一列，不同的选法有( )种。

16人排成4×4方阵，现从中选3人，要求3人不在同一行也不在同一列，不同的选法有( )种。

admin2023-02-21  23
问题 16人排成4×4方阵，现从中选3人，要求3人不在同一行也不在同一列，不同的选法有(          )种。
选项 A、72
B、96
C、128
D、144
E、576
答案B
解析 排列组合的基本问题
  方法一：
  第一步，任选3行3列，构成3×3方阵，即C43C43；
  第二步，从3×3方阵中选3人，满足三人不同行，不同列，即C31C21C11。
  故不同的选法有C43C43C31C21C11=96(种)。
  方法二：
  第一步，从4行中任选3行，即C43；
  第二步，从这3行中的第1行中任选一人，即C41；
  第三步，从这3行中的第2行中选一人，但上一步被选的那一列不能选，故有C31；
  第四步，从这3行中的第3行中选一人，但上面两步被选的那列不能选，故有C21。
  故不同的选法有C43C41C31C21=96(种)。
  方法三：消序法。
  第一步，从16人中任选1人，即C161；
  第二步，删掉这个人所在的行和列，余下9人中选1人，即C91；
  第三步，再删掉这个人所在的行和列，余下4人中选1人，即C41；
  但这3人不存在顺序之分，故需要消序，除以A33。
  所以不同的选法有C161C91C41/A33=96(种)。
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